Номер 25, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

25 У стрелка в тире 5 пуль для пневматического ружья. Если стрелок попал в мишень, то больше он не стреляет, а если промахнулся, то продолжает стрелять, пока остаются пули. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в этом дереве событие:

а) «стрелок попал в мишень»;

б) «для поражения мишени понадобилось не более трёх пуль»;

в) «всего было сделано 2 выстрела».

Для построения дерева случайного опыта обозначим исход «попадание» буквой П, а исход «промах» — буквой Н. Стрельба продолжается до первого попадания или до тех пор, пока не закончатся все 5 пуль.

Дерево этого случайного опыта выглядит следующим образом:

• 1-й выстрел:
  • П (Попадание. Конец опыта)
  • Н (Промах)
    • 2-й выстрел:
      • П (Попадание. Конец опыта)
      • Н (Промах)
        • 3-й выстрел:
          • П (Попадание. Конец опыта)
          • Н (Промах)
            • 4-й выстрел:
              • П (Попадание. Конец опыта)
              • Н (Промах)
                • 5-й выстрел:
                  • П (Попадание. Конец опыта)
                  • Н (Промах. Конец опыта, пули закончились)

Каждый путь от начала дерева до его конца представляет собой один элементарный исход. Всего возможны следующие исходы:

• П — попадание с первого выстрела.
• НП — промах, затем попадание.
• ННП — два промаха, затем попадание.
• НННП — три промаха, затем попадание.
• ННННП — четыре промаха, затем попадание.
• ННННН — пять промахов.

Теперь отметим на этом дереве события.

Это событие наступает, если в последовательности выстрелов есть хотя бы одно попадание. Этому соответствуют все пути на дереве, которые заканчиваются исходом П. Единственный исход, не входящий в это событие, — это ННННН (пять промахов подряд).

Ответ: Этому событию соответствует множество элементарных исходов: $\{\text{П}, \text{НП}, \text{ННП}, \text{НННП}, \text{ННННП}\}$.

Это событие означает, что стрелок попал в мишень с первой, второй или третьей попытки. Следовательно, этому событию соответствуют исходы, где попадание произошло на первом, втором или третьем шаге.

Ответ: Этому событию соответствует множество элементарных исходов: $\{\text{П}, \text{НП}, \text{ННП}\}$.

Это событие означает, что опыт завершился ровно на втором шаге. Такое возможно только в одном случае: первый выстрел — промах (Н), а второй — попадание (П). После этого стрельба прекращается.

Ответ: Этому событию соответствует элементарный исход: $\{\text{НП}\}$.