Номер 3, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Придумайте утверждения $A$ и $B$ так, чтобы оба утверждения «$A$ или $B$» и «$A$ и $B$» оказались истинными высказываниями.

В логике высказывание «A или B» (называемое дизъюнкцией и обозначаемое как $A \lor B$) является истинным, если хотя бы одно из утверждений A или B истинно. Высказывание «A и B» (называемое конъюнкцией и обозначаемое как $A \land B$) является истинным только в том случае, если оба утверждения A и B истинны.

Чтобы оба составных высказывания — и дизъюнкция, и конъюнкция — были истинными, необходимо, чтобы каждое из исходных утверждений (и A, и B) было истинным. Это единственный случай, удовлетворяющий условию задачи, что видно из таблицы истинности:

Следовательно, для решения задачи нужно придумать два любых истинных утверждения.

Приведем пример:

Утверждение А: «Земля — третья планета от Солнца».

Это утверждение является истинным.

Утверждение В: «Вода кипит при температуре 100 градусов Цельсия при нормальном атмосферном давлении».

Это утверждение также является истинным.

Теперь проверим составные высказывания:

• «A или B»: «Земля — третья планета от Солнца, или вода кипит при 100 градусах Цельсия». Это высказывание истинно, так как истинно хотя бы одно из утверждений (в данном случае оба).
• «A и B»: «Земля — третья планета от Солнца, и вода кипит при 100 градусах Цельсия». Это высказывание истинно, так как оба утверждения истинны.

Таким образом, оба требуемых утверждения оказались истинными высказываниями.

Ответ: Утверждение А: «Земля — третья планета от Солнца». Утверждение В: «Вода кипит при 100 градусах Цельсия при нормальном атмосферном давлении». В качестве ответа можно привести любую другую пару истинных утверждений, например: A: «$5 > 3$» и B: «Париж — столица Франции».