Номер 23, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

23 Постройте дерево случайного опыта, в котором монету бросают 3 раза. Отметьте в этом дереве цепочки, изображающие элементарные события, благоприятствующие событию:

а) «во второй раз выпал орёл»;

б) «решка выпала ровно 2 раза»;

в) «орлов выпало больше, чем решек».

Случайный опыт заключается в трёхкратном бросании монеты. У каждого броска есть два возможных исхода: выпадение орла (обозначим «О») или решки (обозначим «Р»).

Дерево случайного опыта для этого эксперимента строится следующим образом:

1. Первый бросок: от начальной точки отходят две ветви — О и Р.

2. Второй бросок: от конца каждой из предыдущих ветвей отходят еще по две ветви (О и Р). Получаем 4 комбинации: ОО, ОР, РО, РР.

3. Третий бросок: от конца каждой из четырёх комбинаций отходят еще по две ветви (О и Р). В результате получаем общее число элементарных событий (цепочек), равное $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.

Полный перечень всех возможных цепочек (элементарных событий): ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.

Теперь определим цепочки, благоприятствующие каждому из указанных событий.

а) «во второй раз выпал орёл»

Нам нужно найти все цепочки, в которых на второй позиции стоит «О». Проанализировав весь список исходов, выберем подходящие:

Цепочки, где второй результат — орёл: ООО, ООР, РОО, РОР. Всего 4 благоприятствующих исхода.

Ответ: ООО, ООР, РОО, РОР.

б) «решка выпала ровно 2 раза»

Это событие означает, что в последовательности из трёх бросков символ «Р» встречается ровно два раза, а символ «О» — соответственно, один раз. Найдём такие цепочки:

Цепочки с двумя решками: ОРР, РОР, РРО. Всего 3 благоприятствующих исхода.

Ответ: ОРР, РОР, РРО.

в) «орлов выпало больше, чем решек»

В серии из трёх бросков это условие выполняется, если количество орлов равно 2 или 3.
Случай 1: Выпало 3 орла и 0 решек. Этому соответствует одна цепочка: ООО.
Случай 2: Выпало 2 орла и 1 решка. Этому соответствуют три цепочки: ООР, ОРО, РОО.
Объединяя исходы из обоих случаев, получаем 4 благоприятствующие цепочки.

Ответ: ООО, ООР, ОРО, РОО.