Номер 22, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

22 На рисунке 17 изображено дерево случайного опыта с начальной вершиной S. События C и D показаны закрашенными фигурами. Перечислите элементарные события опыта, благоприятствующие:

а) событию $C$;

б) событию $C \cap D$;

в) событию $\overline{D}$;

г) событию $\overline{C} \cap \overline{D}$.

Рисунок 17

а) событию C;

Событие C представлено на рисунке закрашенной голубой фигурой. Элементарные события, благоприятствующие событию C, — это все конечные вершины дерева (листья), которые находятся внутри этой фигуры. Перечислим их: d, e, f, h. Таким образом, множество элементарных событий для C есть ${d, e, f, h}$.

Ответ: ${d, e, f, h}$.

б) событию C ∩ D;

Событие $C \cap D$ (пересечение событий C и D) — это событие, которое происходит, когда происходят оба события C и D одновременно. На диаграмме это область, где голубая и зеленая фигуры пересекаются (на рисунке она показана более темным сине-зеленым цветом). Элементарное событие, благоприятствующее этому событию, — это конечная вершина, находящаяся в этой общей области. В данном случае в области пересечения находится только одна вершина: h.

Ответ: ${h}$.

в) событию D̄;

Событие $\bar{D}$ (противоположное событию D) — это событие, которое происходит, когда событие D не происходит. Ему благоприятствуют все элементарные события, которые не входят в множество D. Сначала определим множество всех элементарных событий (исходов) опыта $\Omega$. Это все конечные вершины дерева: $\Omega = \{a, b, c, d, e, f, g, h, k, l, m, n\}$. Событию D, которое представлено зеленой фигурой, благоприятствуют исходы: $D = \{h, k, l, m\}$. Тогда событию $\bar{D}$ будут благоприятствовать все исходы из $\Omega$, кроме тех, что входят в D: $\bar{D} = \Omega \setminus D = \{a, b, c, d, e, f, g, h, k, l, m, n\} \setminus \{h, k, l, m\} = \{a, b, c, d, e, f, g, n\}$.

Ответ: ${a, b, c, d, e, f, g, n}$.

г) событию C̄ ∩ D̄.

Событие $\bar{C} \cap \bar{D}$ (пересечение противоположных событий) — это событие, которое происходит, когда не происходит ни событие C, ни событие D. Ему благоприятствуют элементарные события, которые не входят ни в C, ни в D. Мы уже знаем множества для C и D: $C = \{d, e, f, h\}$ $D = \{h, k, l, m\}$ Найдем множества для противоположных событий $\bar{C}$ и $\bar{D}$: $\bar{C} = \Omega \setminus C = \{a, b, c, g, k, l, m, n\}$ $\bar{D} = \Omega \setminus D = \{a, b, c, d, e, f, g, n\}$ Теперь найдем пересечение этих множеств: $\bar{C} \cap \bar{D} = \{a, b, c, g, k, l, m, n\} \cap \{a, b, c, d, e, f, g, n\}$. Общими элементами для этих двух множеств являются: a, b, c, g, n. Это те элементарные исходы, которые на диаграмме находятся вне обеих закрашенных фигур C и D.

Ответ: ${a, b, c, g, n}$.