Номер 4, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

4 Придумайте утверждения $A$ и $B$ так, чтобы оба утверждения

«$A$ или $B$» и «$A$ и $B$»

оказались ложными высказываниями.

Чтобы найти такие утверждения A и B, обратимся к правилам математической логики.

1. Утверждение «А или В» (логическое ИЛИ, дизъюнкция, $A \lor B$) является ложным тогда и только тогда, когда оба исходных утверждения, A и B, ложны. Если хотя бы одно из них истинно, то и всё выражение «А или В» будет истинным.

2. Утверждение «А и В» (логическое И, конъюнкция, $A \land B$) является ложным, если хотя бы одно из исходных утверждений, A или B, ложно. Оно истинно только в том случае, когда оба утверждения, A и B, истинны.

Из условия задачи нам нужно, чтобы оба составных утверждения – «А или В» и «А и В» – были ложными. Исходя из пункта 1, для того чтобы «А или В» было ложным, необходимо, чтобы и А, и В были ложными. Проверим, выполняется ли при этом второе условие. Если А – ложно и В – ложно, то утверждение «А и В», согласно пункту 2, также будет ложным.

Таким образом, для решения задачи нам нужно придумать любые два ложных утверждения.

Пример:

Пусть утверждение А: «Москва – столица Франции».

Пусть утверждение В: «Волга впадает в Тихий океан».

Оба этих утверждения, А и В, являются ложными.

Проверим составные утверждения:

• «А или В»: «Москва – столица Франции или Волга впадает в Тихий океан». Поскольку обе части этого высказывания ложны, всё высказывание является ложным.

• «А и В»: «Москва – столица Франции и Волга впадает в Тихий океан». Поскольку обе части этого высказывания ложны, всё высказывание является ложным.

Оба условия задачи выполнены.

Ответ: Можно выбрать, например, такие утверждения. А: «$2 \times 2 = 5$». В: «Земля имеет форму куба».