Номер 4, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

4 Сформулируйте словами свойство вероятностей противоположных событий.

Два события называются противоположными (или дополнительными), если они не могут произойти одновременно (являются несовместными), и в результате испытания одно из них обязательно происходит (их объединение является достоверным событием). Если одно событие обозначить как $A$, то противоположное ему событие обозначают как $\bar{A}$ (читается "не А"). Таким образом, событие $\bar{A}$ происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие $A$.

Свойство вероятностей противоположных событий формулируется словами следующим образом: сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице.

Математически это свойство записывается в виде формулы:$P(A) + P(\bar{A}) = 1$где $P(A)$ — это вероятность наступления события $A$, а $P(\bar{A})$ — это вероятность наступления противоположного ему события $\bar{A}$.

Пояснение: Поскольку в результате любого испытания обязательно происходит либо событие $A$, либо событие $\bar{A}$, их объединение составляет всё пространство элементарных исходов, то есть является достоверным событием. Вероятность достоверного события равна 1. Так как события $A$ и $\bar{A}$ несовместны, вероятность их объединения равна сумме их вероятностей, что и приводит к указанной формуле.

Пример: При броске игрального кубика рассмотрим событие $A$ = "выпало число 6". Вероятность этого события $P(A) = 1/6$. Противоположным ему будет событие $\bar{A}$ = "не выпало число 6" (то есть выпало 1, 2, 3, 4 или 5). Вероятность этого события $P(\bar{A}) = 5/6$. Проверим свойство: $P(A) + P(\bar{A}) = 1/6 + 5/6 = 6/6 = 1$.

Из этого свойства вытекает важное следствие, которое часто используется для решения задач: вероятность события можно найти, вычтя из единицы вероятность противоположного ему события: $P(A) = 1 - P(\bar{A})$.

Ответ: Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице.