Номер 46, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

46 При изготовлении батареек в среднем на 1000 качественных батареек приходится 4 батарейки с дефектом. Найдите вероятность того:

а) что случайно выбранная батарейка имеет дефект;

б) что случайно выбранная батарейка не имеет дефектов.

Для решения задачи по теории вероятностей сначала необходимо определить общее количество исходов. В условии сказано, что на 1000 качественных батареек приходится 4 батарейки с дефектом. Это означает, что в рассматриваемой совокупности находится:

$1000 (\text{качественных}) + 4 (\text{с дефектом}) = 1004 (\text{всего батареек})$

Таким образом, общее число возможных исходов при случайном выборе одной батарейки равно 1004.

а) что случайно выбранная батарейка имеет дефект;

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае благоприятным исходом является выбор батарейки с дефектом.

Число благоприятных исходов (количество дефектных батареек) равно 4.

Общее число исходов (общее количество батареек) равно 1004.

Вероятность $P(A)$ выбрать дефектную батарейку равна:

$P(A) = \frac{\text{количество дефектных батареек}}{\text{общее количество батареек}} = \frac{4}{1004}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$P(A) = \frac{4 \div 4}{1004 \div 4} = \frac{1}{251}$

Ответ: $\frac{1}{251}$

б) что случайно выбранная батарейка не имеет дефектов.

Благоприятным исходом в этом случае является выбор качественной батарейки (без дефектов).

Число благоприятных исходов (количество качественных батареек) равно 1000.

Общее число исходов по-прежнему равно 1004.

Вероятность $P(B)$ выбрать качественную батарейку равна:

$P(B) = \frac{\text{количество качественных батареек}}{\text{общее количество батареек}} = \frac{1000}{1004}$

Сократим дробь на 4:

$P(B) = \frac{1000 \div 4}{1004 \div 4} = \frac{250}{251}$

Также эту вероятность можно найти через вероятность противоположного события (выбрать дефектную батарейку), вычисленную в пункте а). Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

$P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{251} = \frac{251}{251} - \frac{1}{251} = \frac{250}{251}$

Ответ: $\frac{250}{251}$