Номер 52, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

52 Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событие A, и найдите его вероятность, если событие A состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадает:

а) 2 очка;

б) 12 очков;

в) менее 4 очков;

г) более 10 очков.

При бросании игральной кости дважды существует $6 \times 6 = 36$ равновозможных исходов. Каждый исход представляет собой упорядоченную пару чисел от 1 до 6, например, (1; 1), (1; 2) и так далее. Обозначим общее число исходов как $N=36$.

Вероятность события $A$ вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

Событие, противоположное событию $A$, обозначается $\bar{A}$. Его вероятность можно найти по формуле $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.

а)

Событие $A$ состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет 2 очка. Этому событию благоприятствует только один исход: (1; 1). Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$.

Вероятность события $A$ равна $P(A) = \frac{1}{36}$.

Противоположное событие $\bar{A}$ заключается в том, что в сумме выпадет не 2 очка, то есть больше 2 очков. Вероятность этого события:$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$.

Ответ: Противоположное событие заключается в том, что в сумме выпадет больше 2 очков. Его вероятность равна $\frac{35}{36}$.

б)

Событие $A$ состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет 12 очков. Этому событию благоприятствует только один исход: (6; 6). Число благоприятных исходов $m=1$.

Вероятность события $A$ равна $P(A) = \frac{1}{36}$.

Противоположное событие $\bar{A}$ заключается в том, что в сумме выпадет не 12 очков, то есть меньше 12 очков. Вероятность этого события:$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$.

Ответ: Противоположное событие заключается в том, что в сумме выпадет меньше 12 очков. Его вероятность равна $\frac{35}{36}$.

в)

Событие $A$ состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет менее 4 очков. Это означает, что сумма очков равна 2 или 3.

Благоприятные исходы:
- для суммы 2: (1; 1) — 1 исход.
- для суммы 3: (1; 2), (2; 1) — 2 исхода.
Всего благоприятных исходов $m = 1 + 2 = 3$.

Вероятность события $A$ равна $P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

Противоположное событие $\bar{A}$ заключается в том, что в сумме выпадет не менее 4 очков (то есть 4 или больше). Вероятность этого события:$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$.

Ответ: Противоположное событие заключается в том, что в сумме выпадет не менее 4 очков. Его вероятность равна $\frac{11}{12}$.

г)

Событие $A$ состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет более 10 очков. Это означает, что сумма очков равна 11 или 12.

Благоприятные исходы:
- для суммы 11: (5; 6), (6; 5) — 2 исхода.
- для суммы 12: (6; 6) — 1 исход.
Всего благоприятных исходов $m = 2 + 1 = 3$.

Вероятность события $A$ равна $P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

Противоположное событие $\bar{A}$ заключается в том, что в сумме выпадет не более 10 очков (то есть 10 или меньше). Вероятность этого события:$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$.

Ответ: Противоположное событие заключается в том, что в сумме выпадет не более 10 очков. Его вероятность равна $\frac{11}{12}$.