Номер 58, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

58 На диаграмме Эйлера (рис. 28) показано число элементарных событий, благоприятствующих каждому из двух событий $A$ и $B$. Перенесите рисунок в тетрадь и закрасьте объединение событий $A$ и $B$. Сколько элементарных событий благоприятствует событию $A \cup B$?

Данная диаграмма Эйлера иллюстрирует два события, A и B. Числа внутри кругов показывают количество элементарных событий (исходов), благоприятствующих каждому из этих событий.

• Событию A благоприятствуют 17 элементарных событий, то есть $N(A) = 17$.
• Событию B благоприятствуют 32 элементарных события, то есть $N(B) = 32$.

Круги, представляющие события A и B, на диаграмме не пересекаются. Это означает, что события A и B являются несовместными, то есть они не могут произойти одновременно. Число элементарных событий, благоприятствующих их пересечению, равно нулю: $N(A \cap B) = 0$.

Перенесите рисунок в тетрадь и закрасьте объединение событий A и B.

Объединение событий $A \cup B$ представляет собой событие, состоящее в том, что происходит хотя бы одно из событий: либо A, либо B. На диаграмме Эйлера объединение множеств — это вся область, занимаемая этими множествами. Чтобы закрасить объединение непересекающихся событий A и B, нужно закрасить оба круга целиком.

Сколько элементарных событий благоприятствует событию $A \cup B$?

Для нахождения числа элементарных событий, благоприятствующих объединению двух событий, используется общая формула сложения вероятностей (или, в данном случае, подсчета исходов): $N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Так как в нашем случае события несовместны, $N(A \cap B) = 0$. Формула упрощается: $N(A \cup B) = N(A) + N(B)$

Подставим известные значения: $N(A \cup B) = 17 + 32 = 49$

Следовательно, объединению событий A и B благоприятствуют 49 элементарных событий.

Ответ: 49.