Номер 1, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Что такое пересечение двух событий?

1 В теории вероятностей пересечением (также называемым произведением) двух случайных событий $A$ и $B$ называется новое событие $C$, которое заключается в том, что в результате испытания происходят оба этих события одновременно. То есть, событие $C$ наступает тогда и только тогда, когда наступает и событие $A$, и событие $B$.

Пересечение событий обозначается символом $A \cap B$ или $A \cdot B$ (часто точку опускают и пишут просто $AB$). Словесно это событие можно описать с помощью логического союза "И": "произошло событие $A$ и событие $B$".

Для наглядного представления пересечения событий часто используют диаграммы Венна. Если каждое событие изобразить в виде круга, то их пересечение будет представлять собой общую область, где эти круги накладываются друг на друга.

Пример:
Проводится эксперимент: из колоды в 36 карт наугад вытягивается одна карта.
Пусть событие $A$ — "вытянута карта красной масти (червы или бубны)".
Пусть событие $B$ — "вытянут туз".
Тогда пересечением событий $A$ и $B$ будет событие $A \cap B$ — "вытянут туз красной масти", то есть "вытянут червовый туз или бубновый туз". Это событие наступает только если вытянутая карта удовлетворяет обоим условиям: она и красная, и является тузом.

Расчёт вероятности пересечения:
Формула для вычисления вероятности пересечения событий зависит от их взаимосвязи:
- Если события $A$ и $B$ независимы (то есть наступление одного события никак не влияет на вероятность наступления другого), то вероятность их пересечения равна произведению их индивидуальных вероятностей: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
- В общем случае, для зависимых событий, используется теорема умножения вероятностей, основанная на понятии условной вероятности: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$, где $P(B|A)$ — это условная вероятность события $B$ при условии, что событие $A$ уже произошло.

Ответ: Пересечение двух событий — это событие, состоящее в совместном появлении этих двух событий в результате одного и того же испытания.