Номер 65, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

65 На диаграмме Эйлера (рис. 29) изображены события A и B.

Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие C, которое состоит в том, что:

а) событие A наступило, а событие B нет;

б) не наступило ни одно из событий A и B;

в) наступило хотя бы одно из событий A и B;

г) наступили оба события.

Какое из этих событий является событием $A \cap B$? Какое из этих событий является событием $\overline{A \cup B}$?

Рисунок 29

а) событие А наступило, а событие B нет
Это событие означает, что происходит только событие А. На диаграмме Эйлера это область, принадлежащая кругу А, но не принадлежащая кругу В. Данная область, соответствующая событию С, закрашена на рисунке:
В терминах теории множеств это событие является разностью $A \setminus B$ или пересечением А с дополнением В, то есть $A \cap \overline{B}$.
Ответ: Изображенная область соответствует событию $C = A \setminus B$.

б) не наступило ни одно из событий А и B
Это событие означает, что не произошло ни событие А, ни событие В. На диаграмме Эйлера это область внутри прямоугольника, но вне обоих кругов А и В. Данная область, соответствующая событию С, закрашена на рисунке:
В терминах теории множеств это событие является дополнением к объединению событий А и В, то есть $\overline{A \cup B}$.
Ответ: Изображенная область соответствует событию $C = \overline{A \cup B}$.

в) наступило хотя бы одно из событий А и B
Это событие означает, что произошло или событие А, или событие В, или оба события вместе. На диаграмме Эйлера это область, занимаемая обоими кругами А и В. Данная область, соответствующая событию С, закрашена на рисунке:
В терминах теории множеств это событие является объединением событий А и В, то есть $A \cup B$.
Ответ: Изображенная область соответствует событию $C = A \cup B$.

г) наступили оба события
Это событие означает, что произошли и событие А, и событие В одновременно. На диаграмме Эйлера это общая область для кругов А и В, их пересечение. Данная область, соответствующая событию С, закрашена на рисунке:
В терминах теории множеств это событие является пересечением событий А и В, то есть $A \cap B$.
Ответ: Изображенная область соответствует событию $C = A \cap B$.

Событие $A \cap B$ (пересечение событий A и B) означает, что наступают оба события одновременно. Этому условию соответствует событие, описанное и изображенное в пункте г).
Ответ: Событие г).

Событие $\overline{A \cup B}$ (дополнение к объединению событий A и B) означает, что не наступает ни событие A, ни событие B. Этому условию соответствует событие, описанное и изображенное в пункте б).
Ответ: Событие б).