Номер 68, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

68 Бросают одну игральную кость. Событие $A$ — «выпадет чётное число очков».

Событие $B$ состоит в том, что:

a) выпадет число очков, кратное 3;

б) выпадет нечётное число очков;

в) выпадет число очков, кратное 4;

г) выпадет число очков, кратное 5.

Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию $A \cup B$.

Найдите $P(A \cup B)$.

При бросании одной игральной кости существует 6 равновозможных элементарных исходов (событий): выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Общее число исходов $n=6$.

Событие A — «выпадет чётное число очков». Этому событию благоприятствуют следующие элементарные события: {2, 4, 6}.

Событие $A \cup B$ (объединение событий A и B) означает, что произошло хотя бы одно из этих событий (либо A, либо B, либо оба вместе). Чтобы найти элементарные события, благоприятствующие $A \cup B$, нужно найти объединение множеств элементарных событий, благоприятствующих A и B.

а)

Событие B состоит в том, что «выпадет число очков, кратное 3». Этому событию благоприятствуют элементарные события: {3, 6}.

Найдём объединение событий A и B:

$A \cup B = \{2, 4, 6\} \cup \{3, 6\} = \{2, 3, 4, 6\}$.

Элементарные события, благоприятствующие событию $A \cup B$: 2, 3, 4, 6.

Число благоприятствующих исходов $m = 4$. Вероятность события $A \cup B$ вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$.

$P(A \cup B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: Элементарные события: {2, 3, 4, 6}; $P(A \cup B) = \frac{2}{3}$.

б)

Событие B состоит в том, что «выпадет нечётное число очков». Этому событию благоприятствуют элементарные события: {1, 3, 5}.

Найдём объединение событий A и B:

$A \cup B = \{2, 4, 6\} \cup \{1, 3, 5\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Элементарные события, благоприятствующие событию $A \cup B$: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это все возможные исходы, то есть событие является достоверным.

Число благоприятствующих исходов $m = 6$.

$P(A \cup B) = \frac{6}{6} = 1$.

Ответ: Элементарные события: {1, 2, 3, 4, 5, 6}; $P(A \cup B) = 1$.

в)

Событие B состоит в том, что «выпадет число очков, кратное 4». Этому событию благоприятствует элементарное событие: {4}.

Найдём объединение событий A и B:

$A \cup B = \{2, 4, 6\} \cup \{4\} = \{2, 4, 6\}$.

Элементарные события, благоприятствующие событию $A \cup B$: 2, 4, 6.

Число благоприятствующих исходов $m = 3$.

$P(A \cup B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Ответ: Элементарные события: {2, 4, 6}; $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$.

г)

Событие B состоит в том, что «выпадет число очков, кратное 5». Этому событию благоприятствует элементарное событие: {5}.

Найдём объединение событий A и B:

$A \cup B = \{2, 4, 6\} \cup \{5\} = \{2, 4, 5, 6\}$.

Элементарные события, благоприятствующие событию $A \cup B$: 2, 4, 5, 6.

Число благоприятствующих исходов $m = 4$.

$P(A \cup B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: Элементарные события: {2, 4, 5, 6}; $P(A \cup B) = \frac{2}{3}$.