Номер 73, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

73 На диаграмме Эйлера (рис. 30) показаны события A, В и С. Нарисуйте диаграммы, изображающие событие:

а) $A \cup \overline{B}$;

б) $\overline{A \cup B}$;

в) $A \cup B \cup C$;

г) $\overline{A} \cup B \cup C$;

д) $\overline{A \cup B} \cup C$;

е) $\overline{A \cup B \cup C}$.

Рисунок 30

а) $A \cup \overline{B}$

Данное выражение означает объединение события $A$ и события, противоположного событию $B$ (обозначается как $\overline{B}$). Противоположное событие $\overline{B}$ — это все исходы, которые не благоприятствуют событию $B$. Таким образом, искомое событие $A \cup \overline{B}$ — это все исходы, при которых происходит событие $A$, или не происходит событие $B$, или и то и другое. На диаграмме Эйлера это соответствует всей области круга $A$, а также всей области вне круга $B$. Заштрихованная область представляет искомое событие.

Ответ:

б) $\overline{A \cup B}$

Данное выражение означает событие, противоположное объединению событий $A$ и $B$. Согласно законам де Моргана, это эквивалентно пересечению событий, противоположных $A$ и $B$: $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$. Это означает, что должны произойти оба события: "не $A$" и "не $B$". То есть, это все исходы, при которых не происходит ни событие $A$, ни событие $B$. На диаграмме Эйлера это область, находящаяся одновременно вне круга $A$ и вне круга $B$.

Ответ:

в) $A \cup B \cup C$

Данное выражение означает объединение событий $A$, $B$ и $C$. Это событие происходит, если происходит хотя бы одно из событий $A$, $B$ или $C$. На диаграмме Эйлера это соответствует всей области, занимаемой тремя кругами вместе взятыми.

Ответ:

г) $\overline{A} \cup B \cup C$

Данное выражение означает объединение события, противоположного $A$, с событиями $B$ и $C$. Это событие происходит, если не происходит событие $A$, или происходит событие $B$, или происходит событие $C$. На диаграмме Эйлера это соответствует всей области за пределами круга $A$, а также всей области кругов $B$ и $C$. Единственная незаштрихованная область — это та часть круга $A$, которая не пересекается ни с $B$, ни с $C$.

Ответ:

д) $\overline{A \cup B} \cup C$

Данное выражение означает объединение события $C$ с событием, противоположным объединению $A$ и $B$. Событие $\overline{A \cup B}$ происходит, когда не происходит ни $A$, ни $B$. Таким образом, искомое событие произойдет, если произойдет событие $C$, или если не произойдут ни $A$, ни $B$. На диаграмме это соответствует всей области круга $C$, а также области вне всех трех кругов (так как эта область является частью $\overline{A \cup B}$).

Ответ:

е) $\overline{A \cup B \cup C}$

Данное выражение означает событие, противоположное объединению событий $A$, $B$ и $C$. Согласно законам де Моргана, это эквивалентно пересечению событий, противоположных каждому из них: $\overline{A \cup B \cup C} = \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$. Это событие происходит только в том случае, если не происходит ни одно из событий $A$, $B$ или $C$. На диаграмме Эйлера это соответствует области внутри прямоугольника, но за пределами всех трех кругов.

Ответ: