Номер 80, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

80 Изобразите на диаграмме Эйлера событие:

a) $A \cap B \cap C$;

б) $A \cap \overline{B} \cap C$;

в) $\overline{A} \cap \overline{B} \cap C$;

г) $A \cap \overline{B \cap C}$;

д) $\overline{A \cap B \cap C}$.

Для изображения событий на диаграмме Эйлера мы будем использовать три пересекающихся круга, представляющих множества A, B и C, внутри прямоугольника, который символизирует универсальное множество (пространство всех элементарных событий).

Это событие означает, что произошли все три события: A, B и C. На диаграмме Эйлера это область, принадлежащая одновременно всем трем множествам, то есть их общее пересечение.

Ответ:

Это событие означает, что произошли события A и C, но не произошло событие B. На диаграмме это область пересечения множеств A и C, из которой исключена область, принадлежащая множеству B.

Ответ:

Это событие означает, что произошло событие B, но не произошли события A и C. На диаграмме это область, принадлежащая множеству B, но не принадлежащая ни A, ни C.

Ответ:

Это событие означает, что произошли события A и B, но не произошло событие C. На диаграмме это область пересечения множеств A и B, из которой исключена область, принадлежащая множеству C.

Ответ:

Это событие является дополнением к событию $A \cap B \cap C$. Оно означает, что не произошло событие "A и B и C одновременно". По законам де Моргана: $\overline{A \cap B \cap C} = \overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C}$. На диаграмме это вся область пространства элементарных событий, за исключением области пересечения всех трех множеств A, B и C.

Ответ: