Номер 2, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Сформулируйте словами правило сложения вероятностей для несовместных событий. Запишите формулу сложения вероятностей для несовместных событий.

$P(A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_n) = P(A_1) + P(A_2) + \dots + P(A_n)$

Для формулировки правила и записи формулы сперва необходимо дать определение несовместных событий.

Несовместные события — это события, которые не могут произойти одновременно в результате одного и того же испытания. То есть, если произошло одно из них, то другое уже произойти не может. Например, при однократном броске игральной кости события «выпало 1 очко» и «выпало 6 очков» являются несовместными.

Сформулируйте словами правило сложения вероятностей для несовместных событий.

Вероятность суммы двух (или более) несовместных событий, то есть вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих событий, равна сумме их вероятностей.

Ответ: Вероятность наступления одного из нескольких попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Запишите формулу сложения вероятностей для несовместных событий.

Если события $A$ и $B$ являются несовместными, то вероятность того, что произойдет событие $A$ или событие $B$, обозначается как $P(A + B)$ или $P(A \cup B)$ и вычисляется по следующей формуле:

$P(A + B) = P(A) + P(B)$

Данная формула также известна как теорема сложения вероятностей для несовместных событий.

Для $n$ попарно несовместных событий $A_1, A_2, \dots, A_n$ формула обобщается следующим образом:

$P(A_1 + A_2 + \dots + A_n) = P(A_1) + P(A_2) + \dots + P(A_n) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i)$

Ответ: $P(A + B) = P(A) + P(B)$.