Номер 89, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

89 Могут ли события C и D быть такими, что $P(C)=0,6$; $P(D)=0,7$ и $P(C \cap D)=0,1$?

Чтобы определить, могут ли существовать события C и D с заданными вероятностями, необходимо проверить, не противоречат ли эти значения основным аксиомам и свойствам теории вероятностей.

Воспользуемся формулой сложения вероятностей для двух совместных событий:

$P(C \cup D) = P(C) + P(D) - P(C \cap D)$

где $P(C \cup D)$ — это вероятность наступления хотя бы одного из событий C или D, а $P(C \cap D)$ — вероятность их одновременного наступления.

Подставим в эту формулу значения, данные в условии задачи:

$P(C) = 0,6$

$P(D) = 0,7$

$P(C \cap D) = 0,1$

Рассчитаем вероятность объединения событий C и D:

$P(C \cup D) = 0,6 + 0,7 - 0,1 = 1,3 - 0,1 = 1,2$

Согласно одной из основных аксиом теории вероятностей, вероятность любого события не может превышать 1. То есть для любого события A должно выполняться условие $P(A) \le 1$.

В нашем случае мы получили значение вероятности $P(C \cup D) = 1,2$, что больше 1. Это является невозможным результатом.

Следовательно, события C и D с указанными вероятностями существовать не могут, так как это приводит к противоречию с фундаментальными принципами теории вероятностей.

Другой способ проверки:

Вероятность пересечения двух событий $P(C \cap D)$ не может быть меньше, чем сумма их вероятностей минус единица. Это следует из того, что $P(C \cup D) \le 1$.

$P(C \cap D) \ge P(C) + P(D) - 1$

Подставим известные значения $P(C)$ и $P(D)$:

$P(C \cap D) \ge 0,6 + 0,7 - 1$

$P(C \cap D) \ge 1,3 - 1$

$P(C \cap D) \ge 0,3$

Это означает, что при заданных вероятностях событий C и D, вероятность их совместного наступления должна быть не менее 0,3. В условии же дано значение $P(C \cap D) = 0,1$, что меньше 0,3. Это также подтверждает, что такая комбинация вероятностей невозможна.

Ответ: нет, такие события не могут существовать, так как заданные вероятности противоречат аксиомам теории вероятностей.