Номер 94, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

94 На хлебозаводе производится контрольное взвешивание испечённой буханки хлеба. Изобразите на координатной прямой следующие события:

A $A = \{\text{масса буханки больше } 790 \text{ г}\}$

B $B = \{\text{масса буханки меньше } 810 \text{ г}\}$

C $C = \{\text{масса буханки от } 792 \text{ до } 808 \text{ г}\}$

D $D = \{\text{масса буханки от } 790 \text{ до } 810 \text{ г}\}$

Укажите событие, которое имеет наименьшую вероятность.

Для решения задачи обозначим массу буханки хлеба переменной $x$ (в граммах). Каждое событие представляет собой некоторое множество значений, которое может принимать $x$. Изобразим эти множества на координатной прямой и сравним их.

A = {масса буханки больше 790 г}

Данное событие означает, что масса буханки $x$ удовлетворяет строгому неравенству $x > 790$. На координатной прямой это множество представляет собой все точки, расположенные справа от числа 790. Поскольку неравенство строгое, сама точка 790 не включается в это множество, что на прямой обозначается выколотым (пустым) кружком. Таким образом, событие A соответствует открытому числовому лучу.

Ответ: Событие A изображается на координатной прямой открытым лучом $(790; +\infty)$.

B = {масса буханки меньше 810 г}

Это событие означает, что масса буханки $x$ удовлетворяет строгому неравенству $x < 810$. На координатной прямой этому множеству соответствуют все точки, расположенные слева от числа 810. Точка 810 не включается в множество и обозначается выколотым кружком. Хотя масса не может быть отрицательной, в контексте числовой прямой это событие изображается как открытый числовой луч, идущий влево.

Ответ: Событие B изображается на координатной прямой открытым лучом $(-\infty; 810)$.

C = {масса буханки от 792 до 808 г}

Формулировка "от ... до" в данном контексте обычно подразумевает включение границ. Событие описывается двойным нестрогим неравенством $792 \le x \le 808$. На координатной прямой это множество точек, заключенных между 792 и 808, включая сами эти точки. Граничные точки 792 и 808 обозначаются закрашенными (сплошными) кружками. Это замкнутый интервал (отрезок). Длина этого интервала равна $808 - 792 = 16$ г.

Ответ: Событие C изображается на координатной прямой отрезком $[792; 808]$.

D = {масса буханки от 790 до 810 г}

Аналогично предыдущему пункту, это событие описывается двойным нестрогим неравенством $790 \le x \le 810$. На координатной прямой это отрезок с закрашенными граничными точками 790 и 810. Длина этого интервала равна $810 - 790 = 20$ г.

Ответ: Событие D изображается на координатной прямой отрезком $[790; 810]$.

Укажите событие, которое имеет наименьшую вероятность.

Вероятность события связана с "размером" множества исходов, которые ему благоприятствуют. Чтобы найти событие с наименьшей вероятностью, нужно найти самое "узкое", то есть самое ограниченное, множество.

Сравним множества, соответствующие событиям:

$A = (790; +\infty)$

$B = (-\infty; 810)$

$C = [792; 808]$

$D = [790; 810]$

Можно заметить, что множество C является подмножеством всех остальных рассматриваемых множеств:

1. Любое число из отрезка $[792; 808]$ больше 790, значит, $C \subset A$.

2. Любое число из отрезка $[792; 808]$ меньше 810, значит, $C \subset B$.

3. Отрезок $[792; 808]$ полностью содержится внутри отрезка $[790; 810]$, значит, $C \subset D$.

Поскольку событие $C$ накладывает самые строгие ограничения на массу буханки (то есть, если произошло событие $C$, то автоматически произошли и события $A$, $B$ и $D$), его вероятность будет наименьшей. Сравнивая длины конечных интервалов, мы также видим, что длина интервала $C$ (16 г) меньше длины интервала $D$ (20 г), что также указывает на меньшую вероятность события $C$.

Ответ: Событие C.