Номер 100, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

100 В роддоме измеряют массу новорождённого. Вероятность того, что масса окажется не меньше $3 \text{ кг}$, равна $0.87$; вероятность того, что масса окажется не больше $3 \text{ кг } 600 \text{ г}$, равна $0.93$. Найдите вероятность того, что масса случайно выбранного новорождённого окажется в пределах от $3 \text{ кг}$ до $3 \text{ кг } 600 \text{ г}$.

Пусть $M$ — это случайная величина, обозначающая массу новорождённого в килограммах.

Введем два события:
Событие A: масса окажется не меньше 3 кг. Это можно записать как неравенство $M \ge 3$. Вероятность этого события по условию равна $P(A) = P(M \ge 3) = 0,87$.
Событие B: масса окажется не больше 3 кг 600 г, то есть не больше 3,6 кг. Это можно записать как неравенство $M \le 3,6$. Вероятность этого события по условию равна $P(B) = P(M \le 3,6) = 0,93$.

Нам нужно найти вероятность того, что масса случайно выбранного новорождённого окажется в пределах от 3 кг до 3 кг 600 г. Это соответствует событию $3 \le M \le 3,6$.

Для решения задачи удобно использовать противоположные события.
Событие, противоположное событию A (масса не меньше 3 кг), это событие $\bar{A}$ (масса строго меньше 3 кг). Его вероятность:
$P(\bar{A}) = P(M < 3) = 1 - P(M \ge 3) = 1 - 0,87 = 0,13$.

Событие, противоположное событию B (масса не больше 3,6 кг), это событие $\bar{B}$ (масса строго больше 3,6 кг). Его вероятность:
$P(\bar{B}) = P(M > 3,6) = 1 - P(M \le 3,6) = 1 - 0,93 = 0,07$.

Все возможные значения массы можно разделить на три непересекающихся диапазона:
1. Масса меньше 3 кг ($M < 3$).
2. Масса от 3 кг до 3,6 кг включительно ($3 \le M \le 3,6$).
3. Масса больше 3,6 кг ($M > 3,6$).

Так как эти три события взаимоисключающие и вместе составляют все возможные исходы, сумма их вероятностей равна 1:
$P(M < 3) + P(3 \le M \le 3,6) + P(M > 3,6) = 1$

Подставим в это равенство найденные нами значения вероятностей:
$0,13 + P(3 \le M \le 3,6) + 0,07 = 1$
Сложим известные вероятности:
$0,20 + P(3 \le M \le 3,6) = 1$

Теперь можем найти искомую вероятность:
$P(3 \le M \le 3,6) = 1 - 0,20 = 0,8$

Ответ: 0,8