Номер 101, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

101 При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события:

а) «оба раза выпадет решка»;

б) «выпадет хотя бы один орёл»;

в) «выпадут два орла».

Для решения задачи об условной вероятности сначала определим пространство всех возможных исходов при двукратном бросании монеты. Обозначим орла буквой «О», а решку — «Р». Тогда все возможные равновероятные исходы будут следующими: { (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р) }. Всего 4 исхода.

По условию, в первый раз выпала решка. Это наше условие, которое сужает пространство возможных исходов. Теперь мы рассматриваем только те исходы, где на первом месте стоит «Р». Таких исходов два: { (Р, О), (Р, Р) }. Эти два исхода в новом, условном пространстве, являются равновероятными. Вероятность каждого из них в рамках этого нового пространства равна $1/2$.

Теперь найдем вероятности для каждого из предложенных событий.

а) «оба раза выпадет решка»

Это событие соответствует исходу (Р, Р). В нашем новом пространстве исходов { (Р, О), (Р, Р) } этот исход является одним из двух возможных. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно 1. Условная вероятность этого события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов в новом пространстве: $P(\text{оба Р} | \text{первая Р}) = \frac{1}{2}$.

Ответ: 0,5

б) «выпадет хотя бы один орёл»

Рассмотрим наше условное пространство исходов: { (Р, О), (Р, Р) }. Нам нужно, чтобы выпал хотя бы один орёл. Этому условию удовлетворяет только один исход — (Р, О). Исход (Р, Р) не содержит орлов. Таким образом, число благоприятствующих исходов равно 1. Условная вероятность этого события равна: $P(\text{хотя бы один О} | \text{первая Р}) = \frac{1}{2}$.

Ответ: 0,5

в) «выпадут два орла»

Это событие соответствует исходу (О, О). В нашем условном пространстве исходов { (Р, О), (Р, Р) } нет исхода (О, О), так как мы уже знаем, что первый бросок — решка. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно 0. Условная вероятность этого события равна: $P(\text{два О} | \text{первая Р}) = \frac{0}{2} = 0$.

Ответ: 0