Номер 102, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

102 При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8.

Найдите условную вероятность события:

а) «в первый раз выпадет 3 очка»;

б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»;

в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»;

г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

По условию, при двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Это наше условие, которое определяет пространство элементарных исходов. Найдем все комбинации очков $(x, y)$, где $x$ - результат первого броска, а $y$ - второго, такие что $x+y=8$ и $x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Перечислим все такие исходы:
(2, 6)
(3, 5)
(4, 4)
(5, 3)
(6, 2)

Всего получилось 5 равновероятных исходов. Это общее число исходов $n=5$ в нашем пространстве событий. Условная вероятность любого события $A$ при данном условии будет вычисляться по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятствующих исходов для события $A$ из перечисленных выше.

а) «в первый раз выпадет 3 очка»

Среди 5 возможных исходов $\{(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)\}$ найдем те, в которых на первом месте стоит 3. Такой исход только один: (3, 5). Значит, число благоприятствующих исходов $m = 1$. Искомая условная вероятность равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»

Среди 5 возможных исходов $\{(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)\}$ найдем те, в которых есть число 3. Таких исходов два: (3, 5) и (5, 3). Значит, число благоприятствующих исходов $m = 2$. Искомая условная вероятность равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»

Среди 5 возможных исходов $\{(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)\}$ найдем те, в которых число очков при первом броске меньше 5. Этому условию удовлетворяют исходы, где первое число равно 2, 3 или 4. Это следующие исходы: (2, 6), (3, 5), (4, 4). Значит, число благоприятствующих исходов $m = 3$. Искомая условная вероятность равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.

г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков»

Среди 5 возможных исходов $\{(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)\}$ найдем те, в которых число очков при втором броске меньше 2. Единственное возможное значение — 1. В нашем списке нет ни одного исхода, где второе число равно 1. Значит, число благоприятствующих исходов $m = 0$. Искомая условная вероятность равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{0}{5} = 0$.
Ответ: $0$.