Номер 3, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Промежуток, изображающий первое событие, целиком содержится в промежутке, изображающем второе событие. Сравните вероятности этих событий.

Обозначим первое событие как A, а второе — как B. Их вероятности обозначим как $P(A)$ и $P(B)$ соответственно.

Условие, что промежуток, изображающий первое событие (A), целиком содержится в промежутке, изображающем второе событие (B), означает, что всякий раз, когда происходит событие A, обязательно происходит и событие B. В терминах теории множеств это означает, что множество исходов, благоприятствующих событию A, является подмножеством множества исходов, благоприятствующих событию B. Это записывается как $A \subseteq B$.

Событие B можно представить как объединение двух непересекающихся (несовместных) событий: события A и события "B, но не A" (то есть, исходы, которые есть в B, но отсутствуют в A). Обозначим это разностное событие как $B \setminus A$. Тогда $B = A \cup (B \setminus A)$.

Согласно аксиоме аддитивности, вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей: $P(B) = P(A \cup (B \setminus A)) = P(A) + P(B \setminus A)$

Вероятность любого события не может быть отрицательной, поэтому $P(B \setminus A) \ge 0$.

Из этого следует, что $P(B) = P(A) + \text{(неотрицательное число)}$. Следовательно, мы получаем неравенство: $P(B) \ge P(A)$, что эквивалентно $P(A) \le P(B)$.

Таким образом, вероятность первого события не превышает вероятность второго события. Равенство $P(A) = P(B)$ достигается только тогда, когда промежутки событий A и B совпадают, то есть когда вероятность события $B \setminus A$ равна нулю.

Ответ: Вероятность первого события меньше или равна вероятности второго события.