Номер 97, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

97 При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 55 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 54 до 56 г, равна 0,76. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.

Пусть $m$ — это масса шоколадного батончика. Номинальная масса батончика составляет 55 г.

По условию задачи, вероятность того, что масса батончика находится в пределах от 54 г до 56 г, равна 0,76. Это событие можно записать в виде неравенства: $P(54 \le m \le 56) = 0,76$.

Рассмотрим, что означает условие $54 \le m \le 56$ с точки зрения отклонения от номинальной массы. Вычтем номинальную массу (55 г) из всех частей этого двойного неравенства:
$54 - 55 \le m - 55 \le 56 - 55$
$-1 \le m - 55 \le 1$
Это неравенство эквивалентно условию $|m - 55| \le 1$.
Таким образом, событие "масса батончика находится в пределах от 54 г до 56 г" то же самое, что и событие "масса батончика отличается от номинальной не более чем на 1 г". Вероятность этого события равна 0,76.

Нам нужно найти вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г. Это событие-противоположность тому, которое мы рассмотрели. Математически оно записывается как $|m - 55| > 1$.

События A ($|m - 55| \le 1$) и B ($|m - 55| > 1$) являются противоположными (или взаимодополняющими), так как масса батончика может отличаться от номинальной либо не более чем на 1 г, либо более чем на 1 г. Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1:
$P(A) + P(B) = 1$
Следовательно, искомая вероятность $P(B)$ может быть найдена как:
$P(|m - 55| > 1) = 1 - P(|m - 55| \le 1)$
Подставляя известное значение, получаем:
$P(|m - 55| > 1) = 1 - 0,76 = 0,24$

Ответ: 0,24