Номер 92, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

92 Аня ждёт автобус на остановке. Изобразите на координатной прямой следующие события:

$A = \{\text{автобус придёт не меньше чем через 1 мин}\},$

$B = \{\text{автобус придёт не меньше чем через 2 мин}\},$

$C = \{\text{автобус придёт не меньше чем через 5 мин}\}.$

Расположите события в порядке возрастания их вероятностей.

Изобразите на координатной прямой следующие события:

Пусть $t$ — это время ожидания автобуса в минутах. Тогда данные события можно представить в виде неравенств:

• Событие A = {автобус придёт не меньше чем через 1 мин} соответствует временному интервалу $t \ge 1$.
• Событие B = {автобус придёт не меньше чем через 2 мин} соответствует временному интервалу $t \ge 2$.
• Событие C = {автобус придёт не меньше чем через 5 мин} соответствует временному интервалу $t \ge 5$.

На координатной прямой, где ось представляет время $t$ в минутах, эти события будут выглядеть как числовые лучи. Точка начала луча включается в интервал, так как используется формулировка «не меньше чем».

Ответ: Изображение событий на координатной прямой представлено на рисунке выше.

Расположите события в порядке возрастания их вероятностей.

Чтобы сравнить вероятности событий, проанализируем их взаимосвязь.Событие C (автобус придёт через 5 минут или позже) является более строгим условием, чем событие B (автобус придёт через 2 минуты или позже). Если событие C произошло, то это означает, что событие B также непременно произошло. Таким образом, множество благоприятных исходов для C является подмножеством множества исходов для B. В терминах теории множеств это записывается как $C \subset B$.

Аналогично, если произошло событие B (автобус придёт не раньше чем через 2 минуты), то событие A (автобус придёт не раньше чем через 1 минуту) также обязательно произошло. Следовательно, множество исходов B является подмножеством множества исходов A: $B \subset A$.

Мы получили следующую вложенность событий: $C \subset B \subset A$.Из основного свойства вероятности следует, что если одно событие является подмножеством другого, то его вероятность не больше вероятности второго события. Таким образом, для вероятностей $P(A)$, $P(B)$ и $P(C)$ справедливо неравенство:

$P(C) \le P(B) \le P(A)$

Это означает, что событие C является наименее вероятным, а событие A — наиболее вероятным. Следовательно, события в порядке возрастания их вероятностей располагаются как C, B, A.

Ответ: C, B, A.