Номер 87, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

87 В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна $0,3$. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна $0,12$. Найдите вероятность события:

а) «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»;

б) «кофе закончится только в одном из автоматов».

Для решения задачи введем обозначения для событий:
Событие A: «к вечеру в первом автомате закончится кофе».
Событие B: «к вечеру во втором автомате закончится кофе».

Из условия задачи нам даны следующие вероятности:
Вероятность события A: $P(A) = 0,3$.
Вероятность события B: $P(B) = 0,3$.
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах (совместное наступление событий A и B): $P(A \cap B) = 0,12$.

Событие «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов» является объединением событий A и B (обозначается как $A \cup B$). Вероятность объединения двух событий находится по формуле сложения вероятностей:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Подставим известные значения:
$P(A \cup B) = 0,3 + 0,3 - 0,12 = 0,6 - 0,12 = 0,48$
Таким образом, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна 0,48.
Ответ: 0,48

Это событие означает, что наступит одно из двух несовместных событий:
1. Кофе закончился в первом автомате, но не закончился во втором. Вероятность этого события равна $P(A) - P(A \cap B)$.
2. Кофе закончился во втором автомате, но не закончился в первом. Вероятность этого события равна $P(B) - P(A \cap B)$.
Найдем вероятность того, что кофе закончится только в одном из автоматов, как сумму вероятностей этих двух событий:
$P(\text{только в одном}) = (P(A) - P(A \cap B)) + (P(B) - P(A \cap B))$
$P(\text{только в одном}) = (0,3 - 0,12) + (0,3 - 0,12) = 0,18 + 0,18 = 0,36$
Также можно решить эту задачу другим способом. Событие «кофе закончится только в одном из автоматов» — это когда кофе закончился «хотя бы в одном», но не «в обоих одновременно». Поэтому можно из вероятности, найденной в пункте а), вычесть вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах:
$P(\text{только в одном}) = P(A \cup B) - P(A \cap B) = 0,48 - 0,12 = 0,36$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 0,36