Номер 1, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Что такое несовместные события в случайном опыте? Приведите пример несовместных событий в опыте, в котором монету бросают 2 раза.

Что такое несовместные события в случайном опыте?

Два случайных события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в результате одного и того же случайного опыта. Это означает, что наступление одного из этих событий полностью исключает наступление другого.

На языке теории множеств это означает, что пересечение множеств исходов, благоприятствующих этим событиям, является пустым множеством. Если события $A$ и $B$ несовместны, то их пересечение $A \cap B = \emptyset$. Соответственно, вероятность их одновременного наступления равна нулю: $P(A \cap B) = 0$.

Ответ: Несовместные события — это события, которые не могут произойти одновременно в одном и том же испытании.

Приведите пример несовместных событий в опыте, в котором монету бросают 2 раза.

Рассмотрим случайный опыт, состоящий в двукратном подбрасывании монеты. Обозначим выпадение орла буквой «О», а решки — буквой «Р». Все возможные исходы (элементарные события) этого опыта: ОО (оба раза выпал орел), ОР (сначала орел, потом решка), РО (сначала решка, потом орел), РР (оба раза выпала решка). Пространство элементарных исходов: $\Omega = \{ОО, ОР, РО, РР\}$.

Теперь определим два события. Событие $A$: «Выпало ровно два орла». Этому событию соответствует один исход: $\{ОО\}$. Событие $B$: «Выпало ровно две решки». Этому событию также соответствует один исход: $\{РР\}$.

События $A$ и $B$ являются несовместными, так как в результате двух бросков монеты не может одновременно выпасть и два орла, и две решки. У этих событий нет общих исходов, их пересечение пусто: $\{ОО\} \cap \{РР\} = \emptyset$.

Ответ: Пример несовместных событий при двукратном броске монеты: событие A — «выпало два орла» и событие B — «выпало две решки».