Номер 93, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

93 Мама измеряет температуру воды для купания ребёнка. Изобразите на координатной прямой следующие события:

$A = \{ \text{температура воды не ниже } 35,5^\circ\text{C} \}$,

$B = \{ \text{температура воды не ниже } 36,2^\circ\text{C} \}$,

$C = \{ \text{температура воды не ниже } 36^\circ\text{C} \}$.

Расположите эти события в порядке возрастания их вероятностей.

Для решения задачи разобьем ее на две части: изображение событий на координатной прямой и упорядочивание их по вероятности.

Обозначим температуру воды переменной $t$ в градусах Цельсия. Каждое событие представляет собой множество значений температуры, которое можно изобразить на числовой оси.

• Событие A: {температура воды не ниже 35,5 °C}
  Это условие можно записать в виде неравенства: $t \ge 35,5$. На координатной прямой это событие изображается в виде луча, который начинается в точке 35,5 (включительно, поэтому точка закрашенная) и уходит вправо к плюс бесконечности. В виде интервала это записывается как $[35,5; +\infty)$.

• Событие B: {температура воды не ниже 36,2 °C}
  Это условие соответствует неравенству $t \ge 36,2$. На координатной прямой это луч, начинающийся в закрашенной точке 36,2 и идущий вправо. В виде интервала: $[36,2; +\infty)$.

• Событие C: {температура воды не ниже 36 °C}
  Это условие соответствует неравенству $t \ge 36$. На координатной прямой это луч, начинающийся в закрашенной точке 36 и идущий вправо. В виде интервала: $[36; +\infty)$.

Ответ: Событие A изображается на координатной прямой лучом $[35,5; +\infty)$, событие C — лучом $[36; +\infty)$, а событие B — лучом $[36,2; +\infty)$. Все лучи начинаются от закрашенной точки и идут вправо.

Чтобы расположить события в порядке возрастания их вероятностей, нужно сравнить множества исходов (температур), которые соответствуют каждому событию.

Событие B является самым строгим (требует самой высокой минимальной температуры). Если произошло событие B (температура не ниже 36,2 °C), то автоматически произошло и событие C (температура не ниже 36 °C), и событие A (температура не ниже 35,5 °C). Это означает, что множество исходов события B является подмножеством множества исходов C, а множество C — подмножеством A.

Математически это можно записать как вложение множеств: $B \subset C \subset A$.

Вероятность события тем больше, чем шире диапазон благоприятных для него исходов. Поскольку событие B имеет самый узкий диапазон температур, оно является наименее вероятным. Событие A имеет самый широкий диапазон и является наиболее вероятным. Обозначая вероятности событий как $P(A)$, $P(B)$ и $P(C)$, получаем соотношение:

$P(B) \le P(C) \le P(A)$

Таким образом, для расположения событий в порядке возрастания их вероятностей, мы должны начать с самого маловероятного (B) и закончить самым вероятным (A).

Ответ: B, C, A.