Номер 99, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

99 Термометр измеряет комнатную температуру. Вероятность того, что температура окажется не ниже $18^\circ\text{C}$, равна 0,78. Вероятность того, что температура окажется не выше $23^\circ\text{C}$, равна 0,63. Найдите вероятность того, что температура окажется в пределах от $18^\circ\text{C}$ до $23^\circ\text{C}$.

Пусть $T$ — это измеряемая комнатная температура. Введем следующие события:
Событие A: температура окажется не ниже 18 °C. Математически это записывается как $T \ge 18$. По условию, вероятность этого события $P(A) = P(T \ge 18) = 0.78$.
Событие B: температура окажется не выше 23 °C. Математически это записывается как $T \le 23$. По условию, вероятность этого события $P(B) = P(T \le 23) = 0.63$.

Нам нужно найти вероятность того, что температура окажется в пределах от 18 до 23 °C, то есть $P(18 \le T \le 23)$.

Для решения задачи удобно использовать противоположные события.
Событие, противоположное событию A (температура не ниже 18 °C), — это событие, что температура строго ниже 18 °C ($T < 18$). Вероятность этого события равна:
$P(T < 18) = 1 - P(T \ge 18) = 1 - 0.78 = 0.22$.

Событие, противоположное событию B (температура не выше 23 °C), — это событие, что температура строго выше 23 °C ($T > 23$). Вероятность этого события равна:
$P(T > 23) = 1 - P(T \le 23) = 1 - 0.63 = 0.37$.

Всё пространство возможных значений температуры можно разделить на три непересекающихся диапазона:
1. Температура ниже 18 °C ($T < 18$).
2. Температура от 18 °C до 23 °C включительно ($18 \le T \le 23$).
3. Температура выше 23 °C ($T > 23$).
Сумма вероятностей этих трёх взаимоисключающих событий равна 1, так как они охватывают все возможные исходы.
$P(T < 18) + P(18 \le T \le 23) + P(T > 23) = 1$

Подставим вычисленные ранее вероятности в это уравнение:
$0.22 + P(18 \le T \le 23) + 0.37 = 1$
Сложим известные вероятности:
$P(18 \le T \le 23) + 0.59 = 1$
Теперь выразим искомую вероятность:
$P(18 \le T \le 23) = 1 - 0.59 = 0.41$

Ответ: 0,41