Номер 2, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Как изображаются на координатной прямой взаимно противоположные события?

Взаимно противоположными (или дополнительными) событиями называют два единственно возможных исхода испытания, которые не могут произойти одновременно. Если одно событие обозначить как $A$, то противоположное ему событие обозначается как $\overline{A}$.

Главное свойство вероятностей таких событий заключается в том, что их сумма всегда равна единице:

$P(A) + P(\overline{A}) = 1$

В контексте теории вероятностей координатная прямая обычно представляет собой шкалу вероятностей — отрезок от 0 до 1, где 0 соответствует невозможному событию, а 1 — достоверному событию.

Если вероятность наступления события $A$ равна $p$, то есть $P(A) = p$, то вероятность противоположного события $\overline{A}$ будет равна $1-p$, то есть $P(\overline{A}) = 1-p$.

Следовательно, на координатной прямой вероятности взаимно противоположных событий изображаются двумя точками с координатами $p$ и $1-p$. Эти две точки всегда расположены симметрично относительно точки с координатой $0.5$ (середины отрезка $[0, 1]$). Это можно проверить, найдя середину отрезка между ними: $\frac{p + (1-p)}{2} = \frac{1}{2}$.

Например, если вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты равна $0.5$, то и вероятность выпадения решки (противоположное событие) тоже равна $1 - 0.5 = 0.5$. В этом случае обе точки совпадают в центре отрезка. Если же вероятность дождя завтра равна $0.3$, то вероятность его отсутствия — $1 - 0.3 = 0.7$. Точки $0.3$ и $0.7$ на шкале вероятностей будут симметричны относительно точки $0.5$.

Ответ: Вероятности взаимно противоположных событий изображаются на координатной прямой (на шкале вероятностей от 0 до 1) двумя точками, которые симметричны относительно точки $0.5$.