Номер 2, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Чему равна условная вероятность выпадения двух орлов при двукратном бросании монеты, если в первый раз выпала решка?

Это задача на условную вероятность. Обозначим события:
A = «выпадение двух орлов» (исход ОО, где О — орёл, Р — решка).
B = «в первый раз выпала решка».

Нам необходимо найти вероятность события A при условии, что событие B уже произошло, то есть условную вероятность $P(A|B)$.

Способ 1: Сокращение пространства исходов

При двукратном бросании монеты существует 4 равновероятных элементарных исхода: {ОО, ОР, РО, РР}.

Условие «в первый раз выпала решка» означает, что мы должны рассматривать только те исходы, которые начинаются с Р. Таких исходов два: {РО, РР}. Это наше новое, сокращенное пространство исходов.

Теперь в этом новом пространстве нам нужно найти вероятность события A — «выпадение двух орлов». Исход, соответствующий событию A, — это {ОО}. Этот исход не входит в наше новое пространство {РО, РР}. Следовательно, при условии, что первая выпала решка, выпадение двух орлов является невозможным событием. Вероятность невозможного события равна 0.

Способ 2: Использование формулы условной вероятности

Формула условной вероятности имеет вид: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Найдем вероятности $P(A \cap B)$ и $P(B)$.
Событие $B$ («в первый раз выпала решка») включает исходы {РО, РР}. Всего 2 исхода из 4 возможных. Значит, $P(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Событие $(A \cap B)$ означает, что произошли оба события: «выпало два орла» И «в первый раз выпала решка». Эти два условия несовместимы (если первая решка, то два орла выпасть уже не могут). Следовательно, это невозможное событие, и его вероятность $P(A \cap B) = 0$.

Подставим значения в формулу:
$P(A|B) = \frac{0}{1/2} = 0$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 0