Номер 107, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

107 В посёлке 40% взрослого населения занято в сельском хозяйстве, причём 5% взрослого населения посёлка работают в агропромышленном холдинге «Нива». Для опроса случайно выбран житель этого посёлка, и оказалось, что он занят в сельском хозяйстве. При этом условии найдите условную вероятность того, что он работает в холдинге «Нива».

Для решения этой задачи воспользуемся понятием условной вероятности.

Пусть событие A заключается в том, что случайно выбранный взрослый житель посёлка занят в сельском хозяйстве.
Пусть событие B заключается в том, что случайно выбранный взрослый житель посёлка работает в агропромышленном холдинге «Нива».

Из условия задачи нам даны следующие вероятности:

• Вероятность события A: 40% взрослого населения занято в сельском хозяйстве.
  $P(A) = 0.40$
• Вероятность события B: 5% взрослого населения работает в холдинге «Нива».
  $P(B) = 0.05$

Нам нужно найти условную вероятность события B при условии, что событие A уже произошло. То есть, мы ищем вероятность того, что житель работает в холдинге «Нива», если известно, что он занят в сельском хозяйстве. Эта вероятность обозначается как $P(B|A)$.

Формула условной вероятности имеет вид:
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
где $P(A \cap B)$ — это вероятность одновременного наступления событий A и B (то есть, житель и занят в сельском хозяйстве, и работает в холдинге «Нива»).

Поскольку холдинг «Нива» — это сельскохозяйственное предприятие, то все его работники заняты в сельском хозяйстве. Это означает, что событие B (работа в «Ниве») является подмножеством события A (занятость в сельском хозяйстве). Таким образом, пересечение событий A и B — это просто событие B.
Следовательно, $P(A \cap B) = P(B) = 0.05$.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу условной вероятности:
$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{0.05}{0.40}$

Выполним вычисление:
$P(B|A) = \frac{0.05}{0.40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} = 0.125$

Таким образом, условная вероятность того, что случайно выбранный житель, занятый в сельском хозяйстве, работает в холдинге «Нива», равна 0.125.

Ответ: 0.125