Номер 3, страница 41, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Сформулируйте правило вычисления вероятности элементарного события в дереве.

Дерево вероятностей (или стохастическое дерево) — это графический способ представления последовательных случайных экспериментов и их исходов. Каждый уникальный путь от корня дерева до одной из его конечных вершин (листьев) соответствует одному элементарному событию (исходу) сложного эксперимента.

Правило вычисления вероятности элементарного события в таком дереве основано на теореме умножения вероятностей. Чтобы найти вероятность конкретного элементарного события, необходимо:

1. Найти в дереве единственный путь от корня до конечной вершины, который соответствует рассматриваемому элементарному событию.

2. Перемножить значения вероятностей, написанные на каждой ветви, составляющей этот путь.

Таким образом, если путь, соответствующий элементарному событию, состоит из $k$ ветвей, и на этих ветвях указаны вероятности $p_1, p_2, \dots, p_k$, то вероятность $P$ этого элементарного события вычисляется по формуле:

$P = p_1 \cdot p_2 \cdot \dots \cdot p_k$

Следует отметить, что вероятность на каждой ветви (кроме тех, что выходят из корня) является условной вероятностью — то есть вероятностью наступления события данного этапа при условии, что все предыдущие события на этом пути уже произошли.

Ответ: Вероятность элементарного события в дереве вероятностей равна произведению вероятностей, указанных на всех ветвях пути, который ведет от корня дерева к исходу, соответствующему данному элементарному событию.