Номер 4, страница 41, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

4 Сформулируйте правило сложения для вычисления вероятностей событий с помощью дерева.

Дерево вероятностей (или дерево событий) — это графический способ представления последовательности случайных событий и их исходов. Каждая ветвь дерева представляет один из возможных исходов, а рядом с ней указывается её вероятность. Полный путь от начала («корня») дерева до конца одной из ветвей представляет собой один из элементарных исходов всего эксперимента.

При работе с деревом вероятностей используются два основных правила:

• Правило умножения: Чтобы найти вероятность наступления конкретной последовательности событий (то есть, вероятность прохождения по одному определённому пути на дереве), необходимо перемножить вероятности на всех ветвях этого пути.
• Правило сложения: Используется, когда интересующее нас событие может быть достигнуто несколькими различными путями (состоит из нескольких элементарных исходов).

Правило сложения для вычисления вероятностей с помощью дерева формулируется следующим образом:

Если событие $A$ может произойти в результате нескольких взаимоисключающих исходов (на дереве им соответствуют разные конечные ветви), то вероятность этого события $A$ равна сумме вероятностей этих исходов.

Алгоритм действий:

1. Определить все конечные исходы (все пути от корня до листа дерева), которые приводят к наступлению интересующего нас события.
2. Для каждого из этих путей вычислить его вероятность, используя правило умножения (перемножая вероятности на всех его ветвях).
3. Сложить вероятности, полученные на втором шаге. Результат этой суммы и будет вероятностью искомого события.

Например, если событию $A$ соответствуют два взаимоисключающих исхода $O_1$ и $O_2$, то вероятность события $A$ вычисляется как $P(A) = P(O_1) + P(O_2)$.

Ответ: Вероятность события, которому на дереве вероятностей соответствует несколько различных конечных исходов, равна сумме вероятностей этих исходов. Вероятность каждого такого исхода предварительно вычисляется по правилу умножения — как произведение вероятностей на всех ветвях пути, ведущего к этому исходу.