Номер 114, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

114 На рисунке 45 изображено дерево некоторого случайного опыта.

а) Постройте это дерево в своей тетради и подпишите недостающие вероятности около рёбер.

б) Вычислите вероятности цепочек SAC и SAGF.

S, A, B, C, G, D, E, F

$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$

Рисунок 45

a)

Чтобы найти недостающие вероятности, воспользуемся правилом, что сумма вероятностей всех ветвей, выходящих из одного узла, равна 1.

1. Для узла S: из него выходят две ветви, SA и SB. Вероятность ветви SA дана и равна $\frac{1}{2}$. Следовательно, вероятность ветви SB равна:

$P(S \to B) = 1 - P(S \to A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

2. Для узла A: из него выходят две ветви, AC и AG. Вероятность ветви AG дана и равна $\frac{1}{3}$. Следовательно, вероятность ветви AC равна:

$P(A \to C) = 1 - P(A \to G) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

3. Для узла G: из него выходят три ветви, GD, GE и GF. Вероятности ветвей GD и GE даны и равны $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{2}$ соответственно. Следовательно, вероятность ветви GF равна:

$P(G \to F) = 1 - P(G \to D) - P(G \to E) = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Ответ: Недостающие вероятности: для ребра SB - $\frac{1}{2}$, для ребра AC - $\frac{2}{3}$, для ребра GF - $\frac{1}{4}$.

б)

Вероятность конкретной цепочки событий (пути на дереве) вычисляется как произведение вероятностей всех рёбер, составляющих эту цепочку.

1. Вероятность цепочки SAC:

Этот путь состоит из рёбер SA и AC. Их вероятности равны $P(S \to A) = \frac{1}{2}$ и $P(A \to C) = \frac{2}{3}$ (найдено в пункте а).

$P(SAC) = P(S \to A) \times P(A \to C) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

2. Вероятность цепочки SAGF:

Этот путь состоит из рёбер SA, AG и GF. Их вероятности равны $P(S \to A) = \frac{1}{2}$, $P(A \to G) = \frac{1}{3}$ и $P(G \to F) = \frac{1}{4}$ (найдено в пункте а).

$P(SAGF) = P(S \to A) \times P(A \to G) \times P(G \to F) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{24}$

Ответ: Вероятность цепочки SAC равна $\frac{1}{3}$, вероятность цепочки SAGF равна $\frac{1}{24}$.