Номер 111, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

111 Симметричную монету бросают дважды.

a) Изобразите дерево этого эксперимента и подпишите около рёбер вероятности соответствующих событий.

б) Найдите цепь, изображающую элементарное событие РО.

в) Укажите в построенном дереве событие A «в первый раз выпала решка».

г) Укажите в построенном дереве событие B «орёл выпал хотя бы один раз».

а) Дерево эксперимента по двукратному бросанию симметричной монеты имеет начальную точку (корень). Из неё выходят две ветви, соответствующие первому броску. Первая ветвь ведёт к исходу «Орёл» (О), вторая — к исходу «Решка» (Р). Поскольку монета симметричная, вероятность на каждом из этих рёбер равна $1/2$. Из каждого из этих двух исходов (О и Р) также выходят по две ветви, соответствующие второму броску. Из узла «Орёл» выходят ветви к исходам «Орёл» (О) и «Решка» (Р). Из узла «Решка» также выходят ветви к «Орлу» (О) и «Решке» (Р). Вероятности на этих четырёх рёбрах также равны $1/2$. В результате получаются четыре возможных конечных исхода (цепочки): ОО (Орёл, Орёл), ОР (Орёл, Решка), РО (Решка, Орёл) и РР (Решка, Решка).

Ответ: Дерево эксперимента описано выше, оно имеет два уровня ветвления, и вероятность на каждом ребре равна $1/2$.

б) Элементарное событие РО означает, что при первом броске выпала Решка (Р), а при втором – Орёл (О). На построенном дереве этому событию соответствует цепь (путь), которая начинается в корне, идёт по ветви «Решка» на первом уровне, а затем по ветви «Орёл» на втором уровне, приводя к конечному узлу РО.

Ответ: Цепь, изображающая событие РО, это путь от начала эксперимента через узел «Решка» (первый бросок) к узлу «Орёл» (второй бросок).

в) Событие A «в первый раз выпала решка» соответствует той части дерева, которая начинается после первого броска, если его результатом была «Решка» (Р). Это поддерево, которое начинается с ветви «Р» и включает в себя все последующие ветвления. Оно охватывает две полные цепи (два элементарных исхода): первая цепь — это «Решка», а затем «Орёл» (исход РО), а вторая цепь — это «Решка», а затем снова «Решка» (исход РР). Таким образом, событие A состоит из элементарных событий {РО, РР}.

Ответ: Событие A на дереве представлено поддеревом, начинающимся с ветви «Решка» после первого броска, и включающим в себя конечные исходы РО и РР.

г) Событие B «орёл выпал хотя бы один раз» включает в себя все исходы, где есть хотя бы одна буква О (Орёл). На дереве этому событию соответствует совокупность трёх цепей, ведущих к конечным исходам. Это следующие цепи: первая — «Орёл» и «Орёл» (исход ОО); вторая — «Орёл» и «Решка» (исход ОР); третья — «Решка» и «Орёл» (исход РО). Это все возможные исходы, кроме исхода РР (Решка, Решка), где орёл не выпадает ни разу. Таким образом, событие B состоит из элементарных событий {ОО, ОР, РО}.

Ответ: Событие B на дереве представлено совокупностью трёх цепей, ведущих к исходам ОО, ОР и РО.