Номер 112, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

112 На рисунке 43 изображено дерево некоторого случайного эксперимента. Какие ошибки допущены?

Ветви из S:
S to A: $0,2$
S to B: $0,3$
S to C: $0,2$

Ветви из A:
A to D: $0,2$
A to E: $0,1$
A to F: $0,3$

Ветви из B:
B to G: $0,5$
B to H: $0,5$

Рисунок 43

В дереве вероятностей, представляющем случайный эксперимент, сумма вероятностей всех ветвей, исходящих из одного и того же узла, должна быть равна 1. Это основное свойство, так как оно означает, что из данного состояния эксперимент обязательно перейдет в одно из возможных следующих состояний. Проверим это свойство для узлов S и A на представленном рисунке.

1. Ветви, исходящие из узла S
Из начального узла S выходят три ветви, соответствующие событиям A, B и C. Вероятности на этих ветвях равны 0,2, 0,3 и 0,2. Найдем их сумму:
$0,2 + 0,3 + 0,2 = 0,7$
Сумма вероятностей $0,7$ не равна 1. Это является первой ошибкой.

2. Ветви, исходящие из узла A
Из узла A выходят три ветви, соответствующие исходам D, E и F. Вероятности на этих ветвях равны 0,2, 0,1 и 0,3. Найдем их сумму:
$0,2 + 0,1 + 0,3 = 0,6$
Сумма вероятностей $0,6$ также не равна 1. Это вторая ошибка.

Для узла B сумма вероятностей исходящих ветвей корректна: $0,5 + 0,5 = 1$.

Ответ: В изображенном дереве допущены две ошибки: 1) сумма вероятностей ветвей, выходящих из узла S, не равна единице ($0,2 + 0,3 + 0,2 = 0,7$); 2) сумма вероятностей ветвей, выходящих из узла A, не равна единице ($0,2 + 0,1 + 0,3 = 0,6$).