Номер 113, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

113 На рисунке 44 изображено дерево некоторого случайного опыта.

а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите недостающие вероятности около рёбер.

б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте?

в) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятности цепочек $SAC$ и $SBE$.

г) Найдите вероятность события $F$.

$S$

$A$

$B$

$0,5$

$C$

$D$

$0,3$

$E$

$F$

$G$

$0,2$

$0,4$

Рисунок 44

а) Сумма вероятностей всех рёбер, выходящих из одного узла дерева вероятностей, равна 1. Исходя из этого правила, найдём недостающие вероятности:

1. Для узла S: из него выходят рёбра SA и SB. Вероятность ребра SB равна 0,5. Значит, вероятность ребра SA равна $1 - 0,5 = 0,5$.

2. Для узла A: из него выходят рёбра AC и AD. Вероятность ребра AD равна 0,3. Значит, вероятность ребра AC равна $1 - 0,3 = 0,7$.

3. Для узла B: из него выходят рёбра BE, BF и BG. Вероятности рёбер BE и BG равны 0,2 и 0,4 соответственно. Значит, вероятность ребра BF равна $1 - 0,2 - 0,4 = 0,4$.

Ответ: Вероятность на ребре SA - 0,5; на ребре AC - 0,7; на ребре BF - 0,4.

б) Элементарными событиями (или исходами) в данном эксперименте являются все возможные конечные точки дерева. В данном случае это точки C, D, E, F, G. Всего таких точек 5.Ответ: 5 элементарных событий.

в) Вероятность цепочки событий (пути по дереву) равна произведению вероятностей на рёбрах, составляющих эту цепочку.

1. Для цепочки SAC: Путь состоит из рёбер SA и AC. Вероятность $P(SAC) = P(SA) \times P(AC)$. Используя найденные в пункте а) значения, получаем: $P(SAC) = 0,5 \times 0,7 = 0,35$.

2. Для цепочки SBE: Путь состоит из рёбер SB и BE. Вероятности на этих рёбрах даны в условии. $P(SBE) = P(SB) \times P(BE) = 0,5 \times 0,2 = 0,1$.

Ответ: Вероятность цепочки SAC равна 0,35; вероятность цепочки SBE равна 0,1.

г) Событие F означает, что эксперимент закончился в точке F. Это соответствует прохождению по цепочке SBF. Вероятность этого события равна произведению вероятностей на рёбрах SB и BF.

$P(F) = P(SBF) = P(SB) \times P(BF)$. Используя данные из условия и результат пункта а), получаем: $P(F) = 0,5 \times 0,4 = 0,2$.

Ответ: 0,2.