Номер 120, страница 43, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

120 На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что очередная произведённая тарелка попадёт в продажу.

Для нахождения искомой вероятности необходимо определить, какие из произведенных тарелок поступят в продажу. Тарелка поступает в продажу, если она либо качественная, либо имеет дефект, который не был обнаружен при контроле.

Рассмотрим эти два несовместных события и найдем их вероятности.

Событие 1: тарелка качественная и поступила в продажу.
По условию, 10% произведённых тарелок имеют дефект. Следовательно, доля тарелок без дефекта (качественных) составляет $100\% - 10\% = 90\%$. Вероятность того, что случайно взятая тарелка будет качественной, равна $0.9$.
Поскольку контроль качества выявляет только дефектные тарелки, все качественные тарелки поступают в продажу. Таким образом, вероятность того, что тарелка качественная и попадёт в продажу, равна $0.9$.

Событие 2: тарелка дефектная и поступила в продажу.
Вероятность того, что тарелка произведена с дефектом, по условию равна $10\%$, или $0.1$.
При контроле качества выявляется 80% дефектных тарелок, и они отбраковываются. Это означает, что оставшиеся $100\% - 80\% = 20\%$ дефектных тарелок не выявляются и поступают в продажу. Вероятность того, что тарелка является дефектной и при этом попадёт в продажу, равна произведению вероятности производства дефектной тарелки на вероятность прохождения ею контроля:
$0.1 \times 0.2 = 0.02$.

Итоговая вероятность того, что случайно выбранная тарелка попадёт в продажу, является суммой вероятностей этих двух несовместных событий.

$P(\text{попадет в продажу}) = P(\text{качественная и в продаже}) + P(\text{дефектная и в продаже})$

$P(\text{попадет в продажу}) = 0.9 + 0.02 = 0.92$

Ответ: 0,92