Номер 124, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

124 В семье двое детей. Известно, что среди них есть мальчик. Найдите вероятность того, что второй ребенок тоже мальчик (считайте, что рождение мальчика и девочки равновозможны).

Для решения этой задачи по теории вероятностей определим все возможные равновероятные исходы для семьи с двумя детьми. Обозначим рождение мальчика буквой "М", а рождение девочки – буквой "Д". Порядок детей важен (старший, затем младший).

Всего существует 4 возможных комбинации пола детей:

• ММ (оба ребенка – мальчики)
• МД (старший – мальчик, младшая – девочка)
• ДМ (старшая – девочка, младший – мальчик)
• ДД (оба ребенка – девочки)

Согласно условию задачи, "известно, что среди них есть мальчик". Это означает, что вариант (ДД), где оба ребенка – девочки, невозможен. Таким образом, мы должны исключить этот исход из нашего пространства элементарных событий.

Оставшиеся возможные исходы, удовлетворяющие условию, что в семье есть хотя бы один мальчик:

• ММ
• МД
• ДМ

Всего у нас осталось 3 равновероятных исхода.

Теперь нам нужно найти вероятность события, что "второй ребёнок тоже мальчик". Это означает, что в семье два мальчика. Среди трех возможных исходов (ММ, МД, ДМ) этому событию соответствует только один – (ММ).

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов в нашем новом (условном) пространстве событий.

Число благоприятных исходов (оба ребенка – мальчики): 1 (исход ММ).

Общее число возможных исходов (в семье есть хотя бы один мальчик): 3 (исходы ММ, МД, ДМ).

Следовательно, искомая вероятность равна:

$P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$