Номер 122, страница 43, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

122 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $0.05$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует $99\%$ неисправных батареек и по ошибке бракует $3\%$ исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Рассмотрим два возможных состояния батарейки: она может быть исправной или неисправной.

Введем следующие события:
Событие $A$: батарейка неисправна.
Событие $\bar{A}$: батарейка исправна.
Событие $B$: батарейка забракована системой контроля.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, составляет $P(A) = 0.05$.
Следовательно, вероятность того, что батарейка исправна, равна $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.05 = 0.95$.

Также из условия известны условные вероятности для работы системы контроля:
Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку: $P(B|A) = 99\% = 0.99$.
Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку: $P(B|\bar{A}) = 3\% = 0.03$.

Батарейка будет забракована в одном из двух несовместных случаев:
1. Батарейка неисправна, и система контроля ее забраковала.
2. Батарейка исправна, и система контроля ее забраковала по ошибке.

Чтобы найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована ($P(B)$), нужно сложить вероятности этих двух случаев. Это можно сделать по формуле полной вероятности:
$P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A})$

Подставим известные значения в формулу:
$P(B) = 0.05 \cdot 0.99 + 0.95 \cdot 0.03$

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:
Вероятность забраковать неисправную батарейку: $0.05 \cdot 0.99 = 0.0495$.
Вероятность забраковать исправную батарейку: $0.95 \cdot 0.03 = 0.0285$.

Теперь сложим полученные вероятности:
$P(B) = 0.0495 + 0.0285 = 0.078$.

Таким образом, вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0,078.

Ответ: 0,078