Номер 121, страница 43, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

121 На заводе производят электрические лампочки, причём 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1% исправных лампочек. Все забракованные лампочки поступают в переработку, а остальные — в продажу. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку.

Для решения задачи определим, в каких случаях лампочка отправляется в переработку. Это происходит, если лампочка неисправна или если она исправна, но ошибочно забракована системой контроля. Эти два случая являются несовместными событиями, поэтому для нахождения итоговой вероятности мы можем сложить их вероятности.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Лампочка неисправна.
Вероятность того, что случайно выбранная лампочка окажется неисправной, по условию составляет 5%, или $0.05$.
Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, то есть с вероятностью 1. Следовательно, все неисправные лампочки отправляются в переработку.
Вероятность того, что лампочка неисправна и будет отправлена в переработку, равна произведению этих вероятностей: $0.05 \cdot 1 = 0.05$.

2. Лампочка исправна, но ошибочно забракована.
Вероятность того, что лампочка исправна, составляет $100\% - 5\% = 95\%$, или $0.95$.
По условию, система контроля по ошибке бракует 1% исправных лампочек, то есть с вероятностью $0.01$.
Вероятность того, что лампочка исправна и будет ошибочно отправлена в переработку, равна: $0.95 \cdot 0.01 = 0.0095$.

Итоговая вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку, является суммой вероятностей этих двух несовместных событий:
$P(\text{переработка}) = P(\text{неисправна и забракована}) + P(\text{исправна и забракована})$
$P(\text{переработка}) = 0.05 + 0.0095 = 0.0595$

Ответ: 0,0595