Номер 130, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

130 События K, L и M независимы. Найдите вероятность события K, если:

a) $P(L) = 0,8$, $P(M) = 0,6$, $P(K \cap L \cap M) = 0,096$;

б) $P(L \cap M) = 0,1$, $P(K \cap L \cap M) = 0,06$.

а) Поскольку события $K$, $L$ и $M$ независимы, вероятность их совместного наступления (пересечения) вычисляется как произведение их вероятностей. Формула для трех независимых событий:
$P(K \cap L \cap M) = P(K) \cdot P(L) \cdot P(M)$
По условию задачи известны следующие вероятности: $P(L) = 0,8$, $P(M) = 0,6$ и $P(K \cap L \cap M) = 0,096$. Подставим эти значения в формулу:
$0,096 = P(K) \cdot 0,8 \cdot 0,6$
Вычислим произведение известных вероятностей:
$0,8 \cdot 0,6 = 0,48$
Теперь уравнение выглядит так:
$0,096 = P(K) \cdot 0,48$
Чтобы найти искомую вероятность $P(K)$, разделим известную вероятность пересечения на произведение вероятностей $P(L)$ и $P(M)$:
$P(K) = \frac{0,096}{0,48} = 0,2$
Ответ: $P(K) = 0,2$.

б) В этом пункте также используется свойство независимости событий. Если события $K$, $L$ и $M$ независимы, то событие $K$ и совместное событие $(L \cap M)$ также являются независимыми. Вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:
$P(K \cap (L \cap M)) = P(K) \cdot P(L \cap M)$
Поскольку $K \cap (L \cap M)$ это то же самое, что и $K \cap L \cap M$, мы можем записать:
$P(K \cap L \cap M) = P(K) \cdot P(L \cap M)$
Нам даны значения: $P(L \cap M) = 0,1$ и $P(K \cap L \cap M) = 0,06$. Подставим их в формулу:
$0,06 = P(K) \cdot 0,1$
Выразим отсюда вероятность $P(K)$:
$P(K) = \frac{0,06}{0,1} = 0,6$
Ответ: $P(K) = 0,6$.