Номер 1, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Дайте определение независимых событий.

1 Два случайных события $A$ и $B$ называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.
Формально это определяется через вероятность совместного наступления событий. События $A$ и $B$ независимы тогда и только тогда, когда вероятность их пересечения (то есть одновременного наступления) равна произведению их индивидуальных вероятностей:
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Это определение эквивалентно определению через условную вероятность (при условии, что $P(B) > 0$): событие $A$ не зависит от события $B$, если условная вероятность $A$ при условии, что $B$ произошло, равна безусловной вероятности $A$:
$P(A|B) = P(A)$

Понятие независимости обобщается и на случай более чем двух событий. События $A_1, A_2, \ldots, A_n$ называются независимыми в совокупности (или взаимно независимыми), если для любого набора из $k$ событий ($2 \le k \le n$) из этого множества вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей. Например, для трех событий $A, B, C$ их независимость в совокупности означает выполнение следующих четырех равенств:
$P(A \cap B) = P(A)P(B)$
$P(A \cap C) = P(A)P(C)$
$P(B \cap C) = P(B)P(C)$
$P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)$

Ответ: Два события $A$ и $B$ называются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.