Номер 3, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Чему равна условная вероятность выпадения двух орлов при двукратном бросании монеты, если в первый раз выпал орёл?

Для решения этой задачи об условной вероятности можно рассмотреть несколько подходов.

Изначально при двукратном бросании монеты существует 4 равновероятных исхода (О – орёл, Р – решка): {ОО, ОР, РО, РР}.

Условие, что «в первый раз выпал орёл», означает, что мы должны рассматривать только те исходы, которые начинаются с «О». Таким образом, наше пространство возможных исходов сокращается до двух равновероятных вариантов: {ОО, ОР}.

В этом новом, сокращенном пространстве нам нужно найти вероятность события «выпало два орла». Этому событию соответствует только один исход — {ОО}.

Поскольку в новом пространстве всего два исхода и только один из них является благоприятным, искомая вероятность равна:

$P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число возможных исходов}} = \frac{1}{2}$

Обозначим события:
A = «выпало два орла»
B = «в первый раз выпал орёл»

Нам необходимо найти условную вероятность $P(A|B)$, которая вычисляется по формуле:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Вероятность события B (первый бросок — орёл) в исходном пространстве из 4 исходов ({ОО, ОР, РО, РР}) равна $P(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$, так как ему благоприятствуют два исхода: {ОО} и {ОР}.

Событие $A \cap B$ (пересечение A и B) означает, что «выпало два орла» И «первый был орёл». Этому соответствует только один исход {ОО}. Его вероятность в исходном пространстве $P(A \cap B) = \frac{1}{4}$.

Подставляем найденные значения в формулу:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{1}{2}$.

Также можно рассуждать, исходя из независимости событий. Результат второго броска монеты не зависит от результата первого. Поскольку мы уже знаем, что первый бросок дал орла, для выполнения условия «два орла» нам необходимо, чтобы и второй бросок был орлом. Вероятность этого события для одного броска составляет $1/2$.

Ответ: $1/2$ или 0,5.