Номер 76, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

76 Запишите формулой событие, изображённое на диаграмме Эйлера (рис. 31).

а) $B \setminus A$

б) $\Omega$

Рисунок 31

а) На диаграмме изображена закрашенная область, которая соответствует элементам, принадлежащим множеству B, но не принадлежащим множеству A. В теории вероятностей это событие означает, что событие B произошло, а событие A не произошло. Событие, противоположное A (то есть "A не произошло"), обозначается как $\overline{A}$. Таким образом, искомое событие является пересечением (произведением) событий B и $\overline{A}$. Формула для этого события записывается как $B \cap \overline{A}$ или, в более короткой форме, $B\overline{A}$. Это также эквивалентно разности множеств $B \setminus A$.

Ответ: $B\overline{A}$

б) Закрашенная область на диаграмме находится вне обоих множеств A и B. Это означает событие, при котором не наступает ни событие A, ни событие B. Объединение событий $A \cup B$ представляет собой событие, когда происходит хотя бы одно из событий A или B. Закрашенная область представляет собой событие, противоположное (дополнительное) к объединению $A \cup B$. Следовательно, событие можно описать формулой $\overline{A \cup B}$.

Альтернативно, это же событие можно описать как одновременное наступление событий "не A" ($\overline{A}$) и "не B" ($\overline{B}$), что записывается как их произведение $\overline{A}\overline{B}$. По законам де Моргана, обе записи эквивалентны: $\overline{A \cup B} = \overline{A}\overline{B}$.

Ответ: $\overline{A \cup B}$