Номер 77, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

77 Изобразите на диаграмме Эйлера событие:

a) $A \cap \overline{B}$;

б) $\overline{A \cap \overline{B}};$

в) $\overline{A} \cap B;$

г) $\overline{A \cap B}.$

а) $A \cap \overline{B}$

Событие $A \cap \overline{B}$ означает пересечение события A и дополнения события B (которое обозначается как $\overline{B}$ и означает "не B"). Иными словами, это событие, при котором происходит A, но не происходит B. В теории множеств это соответствует разности множеств $A \setminus B$. На диаграмме Эйлера эта область представляет собой часть круга A, которая не пересекается с кругом B.

Ответ: На диаграмме заштрихована область, соответствующая элементам, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B.

б) $\overline{A} \cap \overline{B}$

Событие $\overline{A} \cap \overline{B}$ означает пересечение дополнения события A ("не A") и дополнения события B ("не B"). Это событие происходит, когда не происходит ни событие A, ни событие B. Согласно законам де Моргана, это выражение эквивалентно дополнению объединения множеств A и B: $\overline{A \cup B}$. На диаграмме Эйлера это область вне обоих кругов A и B, но в пределах универсального множества (прямоугольника).

Ответ: На диаграмме заштрихована область вне множеств A и B.

в) $\overline{\overline{A} \cap B}$

Событие $\overline{\overline{A} \cap B}$ является дополнением к событию $\overline{A} \cap B$. Событие $\overline{A} \cap B$ означает, что происходит событие B, но не происходит событие A (разность $B \setminus A$). Соответственно, его дополнение означает любой другой исход: либо происходит A, либо не происходит B, либо и то, и другое. Используя законы де Моргана и свойство двойного дополнения ($\overline{\overline{A}}=A$), получаем: $\overline{\overline{A} \cap B} = \overline{\overline{A}} \cup \overline{B} = A \cup \overline{B}$. На диаграмме Эйлера это вся область, за исключением той части круга B, которая не пересекается с кругом A.

Ответ: На диаграмме заштрихована вся область, за исключением части множества B, не пересекающейся с множеством A.

г) $\overline{A \cap B}$

Событие $\overline{A \cap B}$ является дополнением к пересечению событий A и B. Пересечение $A \cap B$ означает, что события A и B происходят одновременно. Дополнение к этому событию означает, что A и B не происходят одновременно. Это включает в себя три случая: происходит только A, происходит только B, или не происходит ни A, ни B. По законам де Моргана, $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$. На диаграмме Эйлера это вся область, за исключением области пересечения кругов A и B.

Ответ: На диаграмме заштрихована вся область, кроме пересечения множеств A и B.