Номер 74, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

74 Бросают одну игральную кость. Событие $A$ — «выпадет чётное число очков». Событие $B$ заключается в том, что:

а) выпадет число очков, кратное 3;

б) выпадет число очков, кратное 4;

в) выпадет число очков, большее 4;

г) выпадет число очков, меньшее 3.

Для каждого случая укажите элементарные события, благоприятствующие событию $A \cap B$.

Рисунок 30

При броске одной игральной кости возможны следующие элементарные исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Событие $A$ — «выпадет чётное число очков». Множество элементарных событий, благоприятствующих событию $A$, это $A = \{2, 4, 6\}$.

Событие $A \cap B$ (пересечение событий $A$ и $B$) происходит тогда, когда происходят оба события одновременно. Это означает, что выпавшее число очков должно быть чётным (условие для $A$) и одновременно удовлетворять условию для события $B$. Нам нужно найти элементарные события (исходы), которые принадлежат обоим множествам $A$ и $B$.

а) Событие $B$ заключается в том, что «выпадет число очков, кратное 3».
Этому событию благоприятствуют исходы, когда число очков делится на 3. Это 3 и 6. Таким образом, множество исходов для $B$ есть $B = \{3, 6\}$.
Найдём элементарные события, благоприятствующие событию $A \cap B$. Это исходы, которые входят и в множество $A$, и в множество $B$.
$A \cap B = \{2, 4, 6\} \cap \{3, 6\} = \{6\}$.
Следовательно, единственное элементарное событие, благоприятствующее $A \cap B$, — это выпадение 6 очков.
Ответ: 6.

б) Событие $B$ заключается в том, что «выпадет число очков, кратное 4».
Этому событию благоприятствует только один исход — выпадение 4 очков. Таким образом, $B = \{4\}$.
Найдём элементарные события, благоприятствующие событию $A \cap B$.
$A \cap B = \{2, 4, 6\} \cap \{4\} = \{4\}$.
Единственное элементарное событие, благоприятствующее $A \cap B$, — это выпадение 4 очков.
Ответ: 4.

в) Событие $B$ заключается в том, что «выпадет число очков, большее 4».
Этому событию благоприятствуют исходы 5 и 6. Таким образом, $B = \{5, 6\}$.
Найдём элементарные события, благоприятствующие событию $A \cap B$.
$A \cap B = \{2, 4, 6\} \cap \{5, 6\} = \{6\}$.
Единственное элементарное событие, благоприятствующее $A \cap B$, — это выпадение 6 очков.
Ответ: 6.

г) Событие $B$ заключается в том, что «выпадет число очков, меньшее 3».
Этому событию благоприятствуют исходы 1 и 2. Таким образом, $B = \{1, 2\}$.
Найдём элементарные события, благоприятствующие событию $A \cap B$.
$A \cap B = \{2, 4, 6\} \cap \{1, 2\} = \{2\}$.
Единственное элементарное событие, благоприятствующее $A \cap B$, — это выпадение 2 очков.
Ответ: 2.