Номер 2, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Что такое объединение двух событий?

В теории вероятностей объединением (или суммой) двух событий $A$ и $B$ называется событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из этих событий. Иными словами, новое событие наступает, если наступает событие $A$, или наступает событие $B$, или оба события $A$ и $B$ наступают одновременно.

Объединение событий $A$ и $B$ обозначается как $A \cup B$ или $A + B$.

Если рассматривать события как множества элементарных исходов, то объединение событий $A \cup B$ представляет собой множество всех элементарных исходов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $A$ или $B$.

Пример:

Проводится эксперимент: бросают игральный кубик с шестью гранями.

• Пусть событие $A$ — «выпало четное число». Этому событию соответствуют исходы {2, 4, 6}.
• Пусть событие $B$ — «выпало число, меньшее 4». Этому событию соответствуют исходы {1, 2, 3}.

Тогда объединением событий $A$ и $B$ будет событие $C = A \cup B$ — «выпало четное число или число, меньшее 4». Этому событию будут благоприятствовать все исходы, которые есть в $A$ или в $B$: {1, 2, 3, 4, 6}.

Вероятность объединения событий

Вероятность объединения двух произвольных событий находится по формуле сложения вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Здесь $P(A \cap B)$ — это вероятность пересечения событий, то есть их одновременного наступления. Она вычитается, чтобы не учитывать дважды исходы, благоприятствующие обоим событиям.

Если события $A$ и $B$ являются несовместными (не могут произойти одновременно, то есть $A \cap B = \emptyset$), то формула упрощается:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Ответ: Объединение двух событий $A$ и $B$ — это событие, которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий $A$ или $B$.