Номер 61, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

61 В ходе некоторого опыта событию $A$ благоприятствуют 6 элементарных событий, событию $B$ – 8 элементарных событий. При этом 2 элементарных события благоприятствуют событию $A \cap B$. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию:

а) «событие $A$ наступает, а событие $B$ нет»;

б) «событие $B$ наступает, а событие $A$ нет»?

Пусть $N(A)$ - это количество элементарных событий, благоприятствующих событию A, $N(B)$ - количество элементарных событий, благоприятствующих событию B, а $N(A \cap B)$ - количество элементарных событий, благоприятствующих одновременному наступлению событий A и B (пересечению событий).

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
$N(A) = 6$
$N(B) = 8$
$N(A \cap B) = 2$

а) «событие А наступает, а событие В нет»;
Событие «А наступает, а В нет» означает, что мы ищем количество элементарных событий, которые входят в множество А, но не входят в множество В. Это соответствует разности множеств $A \setminus B$. Чтобы найти количество таких событий, нужно из общего числа событий, благоприятствующих А, вычесть число событий, благоприятствующих их одновременному наступлению.
Формула для расчета: $N(A \setminus B) = N(A) - N(A \cap B)$.
Подставляем известные значения:
$N(A \setminus B) = 6 - 2 = 4$.
Ответ: 4.

б) «событие В наступает, а событие А нет»?
Событие «В наступает, а А нет» означает, что мы ищем количество элементарных событий, которые входят в множество В, но не входят в множество А. Это соответствует разности множеств $B \setminus A$. Чтобы найти количество таких событий, нужно из общего числа событий, благоприятствующих В, вычесть число событий, благоприятствующих их одновременному наступлению.
Формула для расчета: $N(B \setminus A) = N(B) - N(A \cap B)$.
Подставляем известные значения:
$N(B \setminus A) = 8 - 2 = 6$.
Ответ: 6.