Номер 59, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

59 Событию $U$ в ходе некоторого опыта благоприятствуют 5 элементарных событий. Событию $V$ благоприятствуют 8 элементарных событий, но ни одно из них не благоприятствует событию $U$. Сколько элементарных событий благоприятствует событию $U \cup V$?

Рисунок 28

Пусть $N(U)$ — это количество элементарных событий, благоприятствующих событию $U$, и $N(V)$ — количество элементарных событий, благоприятствующих событию $V$.

Согласно условию задачи:
$N(U) = 5$
$N(V) = 8$

Также в условии сказано, что ни одно из элементарных событий, благоприятствующих событию $V$, не благоприятствует событию $U$. Это означает, что события $U$ и $V$ являются несовместными (взаимоисключающими). То есть, нет таких элементарных событий, которые бы благоприятствовали и событию $U$, и событию $V$ одновременно. В терминах теории множеств это означает, что пересечение множеств элементарных событий для $U$ и $V$ является пустым множеством.

Количество элементарных событий в пересечении этих событий равно нулю: $N(U \cap V) = 0$.

Нас просят найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию $U \cup V$. Это событие, которое заключается в том, что произойдет либо событие $U$, либо событие $V$.

Для нахождения количества элементов в объединении двух множеств (или количества исходов для объединения двух событий) используется формула включений-исключений:
$N(U \cup V) = N(U) + N(V) - N(U \cap V)$

Подставим в эту формулу известные нам значения:
$N(U \cup V) = 5 + 8 - 0 = 13$

Следовательно, событию $U \cup V$ благоприятствуют 13 элементарных событий.

Ответ: 13