Номер 53, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

53 В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Из класса случайным образом выбирают одного ученика. Событие $D$ — «выбрана девочка».

а) Сколько элементарных событий благоприятствует событию $D$?

б) Чему равна вероятность события $D$?

в) Опишите словами событие $\overline{D}$.

г) Чему равна вероятность $P(\overline{D})$?

Для решения задачи сначала определим общее число учеников в классе. Это общее число всех возможных элементарных исходов при выборе одного ученика.

Общее число учеников $N = 15 \text{ (мальчиков)} + 10 \text{ (девочек)} = 25$.

а) Событию $D$ — «выбрана девочка» — благоприятствуют те элементарные исходы, при которых выбирают одну из девочек. Поскольку в классе 10 девочек, то и число благоприятствующих исходов равно 10.
Ответ: 10.

б) Вероятность события $D$ вычисляется по классической формуле вероятности как отношение числа благоприятствующих исходов ($m$) к общему числу всех возможных исходов ($N$).
$P(D) = \frac{m}{N}$
В нашем случае $m = 10$ (количество девочек) и $N = 25$ (общее количество учеников).
$P(D) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$
Ответ: 0.4.

в) Событие $\bar{D}$ является противоположным событию $D$. Если событие $D$ заключается в том, что «выбрана девочка», то противоположное событие $\bar{D}$ означает, что «выбрана НЕ девочка». Так как в классе, кроме девочек, есть только мальчики, то это событие можно описать как «выбран мальчик».
Ответ: Событие $\bar{D}$ — «выбран мальчик».

г) Вероятность противоположного события $P(\bar{D})$ можно вычислить двумя способами.
Первый способ: использовать формулу $P(\bar{D}) = 1 - P(D)$.
$P(\bar{D}) = 1 - 0.4 = 0.6$
Второй способ: вычислить напрямую. Число исходов, благоприятствующих событию $\bar{D}$ (выбор мальчика), равно 15. Общее число исходов по-прежнему 25.
$P(\bar{D}) = \frac{\text{число мальчиков}}{\text{общее число учеников}} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 0.6.